一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差，用字母d表示，等差数列的首项用a1表示。一般地，Sn=a1+a2+a3+…+an，我们称Sn为数列{an}的前n项和，等差数列的前n项和的求和公式为Sn=n(a1+an)/2，也可以表示为Sn=na1+n(n-1)d/2。

对于等差数列，前项的和的求和公式为：

可以根据已知条件选择公式。

高斯10岁时，他的算术老师出了一道题目，求1+2+3+…+100的结果，高斯给出了一种巧妙的解法：1+2+3+…+100=（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050.将这个算法推广到公差为d的任意等差数列{an}中，就可以得到等差数列的求和公式。

将Sn用下列两种方式表示：

正序→

倒序→

将两式相加可得：

由此可以得到等差数列{an}的前n项和的公式：

代入等差数列的通项公式，可以得到：

求等差数列2,4,6,…,98,100各项之和。

解答：观察数列，首项a1=2，末项a2=100，公差d=2，项数n=50，

代入公式 (1)

代入公式（2）

前文我们所推导的实际上是一阶等差数列，即各项之间的差为同一个常数。如果一个数列依次从第二项起逐项减去它的前一项，便得到另一列数，此列数叫做原数列的一阶差，类似地对一阶差再求差得到的一列数叫做原数列的二阶差，如此类推可得原数列的p阶差（p为正整数），当p阶差是一个常数列时，则称原数列是p阶等差数列。在元朝数学家朱世杰的《四元玉鉴》中，朱世杰给出了高阶等差数列的求和公式，把中国宋元数学家在高阶等差数列求和方面的工作向前推进了一步，提供了更为系统、普遍的解法。

一阶等差数列求和公式：

二阶等差数列求和公式：

三阶等差数列求和公式：

四阶等差数列求和公式：

五阶等差数列求和公式：

从这一串公式，朱世杰归纳得出一般公式：

首项：

末项：

项数：

公差：

通项公式：

对于一个等差数列，Sn为数列的前n项和，S2n为数列的前2n项和，S3n为数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。

等比数列求和公式：对于等比数列{an}，前n项的和的求和公式为