等比级数
数学名词
等比级数是数学类名词，表示等比数列的前n项和，又称为几何级数。
定义
如果一列数，从第一项 开始，以后毎一项都是它前一项乘上一个固定数 ，即
因为该数列毎相邻两项之比 保持不变，故称之为等比数列，而 为公比。
如果等比数列中各项依次相加，即
我们便称其为等比级数（或几何级数）。
求和方法
等比级数可按以下方法求和：
两式相减得到：
收敛性
当 时， ，因此 ，此时等比级数收敛。
当 时， ，因此 ，此时等比级数发散。
当 时， ， ,此时等比级数发散。
当 时， ，所以 不存在，等比级数发散。
参考资料
最新修订时间：2024-08-02 08:11
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概述
定义
求和方法
收敛性
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