等轴双曲线_数学术语 - 线报百科mbji.cn

等轴双曲线

数学术语

实轴和虚轴相等的双曲线叫作等轴双曲线(直角双曲线)。

主要性质

等轴双曲线的主要性质有：

（1）半实轴长=半虚轴长（一般而言是a=b，但有些地区教材版本不同，不一定用的是a,b这两个字母）；

（2）其标准方程为，其中m≠0；

（3）离心率e=√2；

（4）渐近线：两条渐近线 y=±x 互相垂直；

（5）等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点的距离的比例中项；

（6）等轴双曲线上任意一点P处的切线夹在两条渐近线之间的线段，必被P所平分；

（7）等轴双曲线上任意一点处的切线与两条渐近线围成三角形的面积恒为常数a^2；

（8）等轴双曲线x^2-y^2=C绕其中心以逆时针方向旋转45°后，可以得到XY=a^2/2，其中C≠0。

（9）反比例函数y=k/x的图像一定是等轴双曲线。