1957年,W.诺尔首先提出纯力学物质的公理化问题,次年他提出简单物质的数学理论,这在连续介质力学的发展史中是个重大的进展。1972年诺尔又提出一个新的更加严格和数学化的简单物质理论,从而使人们对简单物质有更深一层的认识。
弹性物质 指应力只是瞬时t的
变形梯度的函数,而与变形梯度历史无关的物质。弹性物质如果是各向同性的,则为各向同性弹性物质;如果是不可压缩的,则为不可压缩弹性物质。
超弹性物质 指弹性物质的应力是某个势函数对变形梯度的偏导数的物质。相应的势函数称为该物质的应变能函数或贮能函数。
式中f为应力张量T的本构导数,它定义观察者随物质点一起移动和转动;H为低弹性物质的响应函数;D为变形速率张量。在单参量变形或无限小变形中,任一给定的低弹性物质化为一种特殊的弹性物质。反之,弹性物质在本构方程可逆时,也是一种低弹性物质。
流体 指在保持密度不变的任意变形下不改变性质的物质。 这种物质的应力只依赖于t时的密度和相对变形历史。当相对变形历史为零时,即流体静止时,它只承受静水压力。 当密度ρ为常值时,则为不可压缩流体。当应力只依赖于t时的密度和变形速率张量时,流体为斯托克斯流体。当斯托克斯流体对变形速率张量具有线性依赖关系时,就是古典的纳维-斯托克斯流体。