算术根_数学概念 - 线报百科mbji.cn

算术根

数学概念

算术根是实数的非负方根。正数a的正n次方根，叫做a的n次算术根，零的n次算术根仍然是零（n≠0）。如81的4次方根为±3，而81的4次算术根为3。

基本概念

正实数的n次算术根是这个实数的正的n次方根；零的n次算术根是零；负实数没有算术根。

n次幂等于的非负实数叫做a的n次算术方根。

正数a的正的n次方根叫做a的n次算术方根，简称算术根．算术根常用表示；其中，当，因此用符号表示的总是非负数，特别的，时，。一般的，

如但不能等于-2。

又如，时，

时，

n次方根

n次方根的定义

以下谈到数时，都是指在实数的范围内。

如果：

叫的平方根(代表由前面可以推出或得到后面的结论)

推而广之，容易得到n次(n≥2的整数)方根的定义。

如果则x叫做a的n次方根，求a的n次方根的运算叫把a开n次方。a称为被开方数，n称为根指数(n≥2的整数)。

这样，开方是乘方的一种逆运算。

偶次方根的性质

，而2与-2以外的任何实数的四次方都不等于16。2是16的正的四次方根记为：

(这样，)

一般的正的实数的偶次方根有两个，它们互为相反数。

负数没有偶次方根，零的偶次方根为零。

奇次方根的性质

而以外的任何实数的五次方，都不等于，是的(唯一)五次方根，记为：

同样，

一般，任意实数都有唯一的奇次方根，正数的奇次方根为正数，负数的奇次方根为负数，而零的奇次方根为零。

由上例，，结论是，一切实数如果有某一n次(n≥2的整数)方根的话，它必然可以用一个非负的数的唯一正方根或零表示，这样，就导致了算术根的概念。

基本性质

(1)

左方的运算顺序代表先求算术根，后乘方，对等式是不一定成立的，例如

但是无意义的，当然与-2谈不到相等。

它的证明由算术根的定义立即可以得到。

(2)

左方的运算顺序是先乘方，然后求算术根。例如，

证明：(依算术根的定义)

注意: 时，等式不一定成立。例如

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最新修订时间：2023-10-29 19:28

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概述

基本概念

n次方根

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