粒子数表象_描述量子力学学规律的表示方法

粒子数表象

描述量子力学学规律的表示方法

粒子数表象是以粒子数算符的一组完备本征矢，来描述量子力学学规律的表示方法。在粒子数表象中，所有可观测量对应的厄米算符，都可以用粒子数升降算符来进行表示。

玻色子

通过定义玻色子升算符，降算符，以及有n个粒子的态矢量|n>。

由玻色统计中对易关系知：

我们可以有以下关系：

最终我们可以得到归一化的玻色子粒子数完备正交矢{|n>}：

粒子数算符可以表达为：

费米子

通过定义费米子升算符，降算符，以及有n个粒子的态矢量|n>。

由费米统计中反对易关系知：

我们可以有以下关系：

最终我们可以得到归一化的费米子粒子数完备正交矢{|n>}：

注意对于费米子而言，由于泡利不相容原理，n只能取0或1，且：

粒子数算符可以表达为：

应用

相对于波函数的表达方式，粒子数表象极大地简化了书写，而且在这一表象下，自然而然可以引出二次量子化。

粒子数表象在有关统计学的问题中被广泛应用。比如光学、凝聚态等领域都会经常使用这一表象来表述问题。

参考资料

最新修订时间：2022-07-19 15:06

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概述

玻色子

费米子

应用

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