用
单位脉冲响应h(n)可以表示线性时不变离散系统，这时 y（n）=x（n）*h（n） 两边取z变换：Y(z)=X(z)H(z)则定义为系统
函数。
系统函数是个具有实系数的复变量S的有理函数，即实有理函数，所以它的极点和零点或者是实数而位于实轴上，或者是成共轭对的复数而位于与实轴对称的位量上。就是说，系统函数的极点和零点的分布必定对实轴成镜像对称。
用
单位脉冲响应h(n)可以表示线性时不变离散系统，这时 y（n）=x（n）*h（n） 两边取z变换：Y(z)=X(z)H(z)则定义为系统函数。它是单位脉冲响应的z变换。单位圆上的系统函数z=e就是系统的频率响应。所以可以用单位脉冲响应的z变换来描述线性时不变离散系统。
稳定系统——
单位脉冲响应h（n）满足绝对可和，因此稳定系统的H（z）必须在单位圆上收敛，即H(e)存在。
因果稳定系统——最普遍最重要的一种系统，其系统函数H（z）必须在从单位圆到∞的整个领域收敛，即1≤∣Z|≤∞ ， H（z）的全部极点在单位圆以内。因此，因果稳定系统的系统函数的全部极点必须在单位圆以内。
系统函数一般有n个有限的极点和m个有限的零点。如果n>m，则当s为无穷大时。函数值为零。所以H(s)在无穷大处有一个（n-m）阶的零点。如果n
根据函数分子和分母幂次的高低，可以有若干零点在无穷大处，或者若干极点在无穷大处，即从广义上来说，系统函数极点和零点的数目应该相等。
以上关于极点、零点的分布规律，是从系统函数为实有理函数得出的。只要系统是集总参数的和线性时不变的，它的各个系统函数都符合这规律。如果对系统再加以某种条件限制，则极点、零点的分布也将有相应的进一步的限制。