索伯列夫空间是数学里由函数组成的
赋范向量空间，主要用来研究偏微分方程理论，它以前苏联数学家С.Л.索伯列夫命名。
若 ，该空间往往记为 ，我们使用表示该空间因为此时索伯列夫空间为
希尔伯特空间。
在研究偏微分方程中，人们往往需要运用泛函分析的相关
知识，因此需要找到一个合适的空间。在索伯列夫空间中，偏微分方程的解得到了某种意义下的“弱化”（下见弱导数部分），这导致人们可以在更大的空间中求偏微分方程的解以及解的正则性等性质。
记 是 的一个子集，假设有一个连续可微函数 以及具有紧
支集的光滑函数 ，利用分部积分公式可知：
若 有界且边界 是 （此处指在局部边界可以表示为一个 函数的图像），选择任何一个有界开集 满足 （此处指存在一个
紧集 满足 ）。则存在一个
有界线性算子索伯列夫嵌入又称为索伯列夫不等式，对于一个函数空间，人们自然会问一个问题，也就是这个函数空间与其他函数空间关系的问题。索伯列夫不等式恰好能够描述索伯列夫空间与其他函数空间的嵌入关系。