紧性
点集拓扑中的基本概念
紧性为点集拓扑中的基本概念，若X的任一开覆盖有有限子覆盖，称拓扑空间X的子集K为紧集，若能从X的任一覆盖K的开集族中取有限覆盖。
紧性
紧性为点集拓扑中的基本概念
其定义如下：
称拓扑空间X紧，
若X的任一开覆盖有有限子覆盖
称拓扑空间X的子集K为紧集，
若能从X的任一覆盖K的开集族中取有限覆盖
【相关概念】
1. 列紧：称X列紧，若X中的任一序列有收敛子列
2. Bolzano-Weierstrass性质：称X具有该性质，若X中的任一序列有聚点
【紧的性质】
1. K为拓扑空间X的紧子集，当且仅当K是当其本身作为X的子空间时为紧集
2. Hausdorff空间的紧集为闭集
3. 紧集的闭子集为紧集
4. 度量空间中，紧性、列紧型、Bolzano-Weierstrass性质三者等价
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最新修订时间：2022-09-24 10:07
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