纵向放大率描述理想光具组的纵向共轭性质，在数学形式上是物象曲线的斜率。在近轴条件下所有光学元件均属理想光具组。

纵向放大率描述理想光具组的纵向共轭性质，在数学形式上是物象曲线的斜率。在近轴条件下所有光学元件均属理想光具组。

物像曲线与共轭点的纵向放大率

按理想光具组理论，近轴共轭点的位置关系遵循牛顿公式 ，即 。像距x′与物距x的关系可用图1所示的x′(x )曲线-物像曲线表示。图1中横轴表示物空间，纵轴表示像空间 (纵轴正方向相当于像空间的从左向右方向)。不妨设 采用新笛卡儿符号法，并认为入射光线从左向右传播。

这是位于第Ⅱ，Ⅳ象限的两支反比例曲线，反映出共轭点位置的“交叉共轭”关系：F左侧物体成像于F′右侧；F右侧物体成像于F′左侧，且物离 F越远，像离F′就越近。

共轭点的纵向放大率

按理想光具组理论，当物点P沿垂直于主光轴方向移动无限小距离y时，像点P′也在垂直于主光轴方向上移动某距离y′，横向放大率 ，就表示像点P′相对于物点P移动的方向及距离，即表示共轭点P与P′的横向共轭性质。类似地，若物点P平行于主光轴移动无限小距离dx，像点P′相应地移动dx′。可定义共轭点P与P′的纵向放大率 ，它反映在平行于主光轴的方向上,像点P′相对于物点P移动的方向及距离，即表征着共轭点P与 P′的纵向共轭性质。显然， 就是物像曲线在P与P′处的斜率。在物、像移动的距离dx和dx′都很小的条件下，纵向放大率 是“点函数”，描述近轴共轭点P与P′的性质。

由牛顿公式推得 ，把一些特殊的T值标在物像曲线相应位置上 (见图1)，便可清晰地观察到如下规律：

1) 无论 P位于何处，总有T≥ 0(2条物像曲经均为上升曲线)。这表明物点P沿纵向移动时，其像点P′必沿相同方向移动：P点趋近F，像P′则沿同方向远离 F′。

2) 当|x|变小时，T变大。表明物点P趋近F，像P′沿同方向远离F′时，像点P′相对于物点P移动的距离越来越大 .当 （ 处）且 （ 处），物、像移动的距离相等。

共轭线段的纵向放大率

图2中，P移动有限距离Δx，有 ，即P始终在F的同一侧移动到达P1，则像P′移动Δx'到达P1'，且

令 ，T0不仅与x有关，还与Δx有关，它不是“点函数” ，而反映端点为P ，P′，纵向长度为|Δx|和|Δx′|的一对共轭线段PP1 与 P′P1′的关系，称之为共轭线段的纵向放大率。由图2知，当 Δx→0或 远小于1时，T0→T，此时共轭线段的纵向放大率过渡到共轭点的纵向放大率。

由T0的表达式及物像曲线的走势，得出如下结论：

（1）恒有T0≥ 0，与T≥0一样，与物像曲线的上升性相联系；

（2）当Δx一定时，|x|越小，T0就越大，这与T情况相似，但T0= 1的位置未必是 （ 处）且 （ 处），而由 Δx 的值确定；

（3）当x一定时，T值就一定，但T0却随Δx而变，且当x < 0时，Δx越大，T0就越大；当x> 0时，Δx越大，T0越小。

纵向共轭性质与实际应用密切相关。若把前述y看作横向物 (垂直于主光轴的线段)的长度，则y′就是横向像的长度，而横向放大率 就表示横向物成像的性质(放大或缩小，正立或倒立)。如果把Δx看作纵向物 (平行于主光轴的线段)的长度，则Δx′就是纵向像的长度，纵向放大率 就表示纵向物成像的性质。|T0|> 1，表示放大，|T0|< 1，表示缩小。T0> 0表示“正向”，T0< 0表示“倒向” 。

由T0的规律，得纵向物成像的特点：

（1）像相对于物恒属“正向”，即箭头成像指向不变 (T0> 0)；

（2）当某物靠近F时，其像从“缩小”逐渐过渡到“放大” ；

（3）端点P相同的纵向物，若长度不同，成像的性质就不同 (x 一定，T0随 Δx 而变 )；

（4）成像不能保持几何相似性 (图2中，M0位于物PP1的中点，但M0′却不位于像P′P1′的中点，物、像不相似 )。

景深，是指被摄物前后的一个纵深范围。位于该范围内的景物可在底片上形成可被辨认的像。对于焦距一定的相机，使光圈变小，可加大景深。当光圈一定时，景深还与T0有关。

T0越小，说明当P移动较大的距离|Δx，其像移动较小的距离|Δx′|，即P前后较大的范围内景物都能在底片上形成可被辨认的像。也就是说，T0越小，则景深越大。若Δx一定，|x|越大时，T0越小，故景深越大。正因为如此 ，拍摄不太近的景物时，很远的背景可以很清晰；拍摄近物时，稍远的背景就变得模糊了。

在x处 (照相机总有x < f < 0)，Δx越小，T0也越小。设景物退后 (远离相机 )和向前 (趋近相机 )移动相同的距离|Δx|，对应的纵向放大率 T后 前 ，物体背后的景深比前面的景深大，因而在拍摄景物时，较远的背景可以很清晰，而稍前一点的景物就变得模糊。