在数学里，线性函数是指那些
线性的
函数，但也常用作
一次函数的别称，尽管一次函数不一定是线性的。线型函数是一个比较恰当的同义词。
在初级代数与
解析几何，线性函数是只拥有一个变量的一阶
多项式函数，又或者是常数函数。因为，采用
直角坐标系，这些函数的图象是直线，所以，这些函数是
线性的。要注意的是，与x轴垂直的直线不是线性函数。（因为输入值不对应唯一输出值，所以它不符合函数的定义）
其中m是
斜率且 ，而 是 在y轴上的
截距，即函数图象与 y轴相交点的 -坐标。改变斜率 会使直线更陡峭或平缓。改变 -截距 会将直线移上或移下。
设 V 和 W 是在相同域 K 上的
向量空间。函数 f : V → W 被称为是线性映射，如果对于 V 中任何两个向量 a和 b与 K 中任何标量 k，满足下列两个条件：
例如，假若，我们用
坐标向量 (Coordinate vector) 来表示
x与
f(x)，那么线性函数可以表达为
更通俗一点讲，如果把这两个变量分别作为点的
横坐标与
纵坐标，其图象是
平面上的一条直线，则这两个变量之间的关系就是线性关系。
一个在两个
仿射空间之间的仿射变换，是在向量上呈现
线性之坐标点的变换（即为空间中点与点之间的
向量）。以符号表示的话， 使得 ，决定任一对点的线性变换：
如上所示，仿射变换为两函数的
复合：
平移及
线性映射。普通向量代数用
矩阵乘法呈现线性映射, 用向量加法表示平移。正式言之，于有限维度之例中，假如该线性映射被表示为一矩阵“A”，平移被表示为向量 ，一仿射映射 可被表示为