线性变分问题（linear variational problem）是一类变分问题，指欧拉-拉格朗日方程是线性方程的一类变分问题。

线性变分问题是一类变分问题，指欧拉-拉格朗日方程是线性方程的一类变分问题。

二次泛函的欧拉-拉格朗日方程是线性方程考虑等周问题：在条件下求泛函K满足端点条件y(a)=y(b)=0的平稳曲线。用拉格朗日乘数法，平稳曲线是斯图姆-刘维尔问题的属于特征值λ的特征函数。

K(y)在条件和y(a)=y(b)=0之下的最小值是最小特征值λ1。泛函K所有特征值可以排成一个上升的无穷序列λ1≤λ2≤...≤λn-1≤λn≤...，相应满足的特征函数是y1,y2,...,yn,...，那么对于每个n，特征值λn是泛函K(y)在条件下的极小，而实现这个极小的函数y(x)是yn。

(variational problem)

变分问题是有关求泛函的极大值和极小值的问题。最早研究的重要变分问题有：

1、最速降线问题：给定不在同一铅垂线上的两点A和B，求出连结A和B的一条曲线使其具有这样的性质：当质点受重力作用沿着这条曲线由A下滑至B时所需时间为最少。

2、短程线问题：求曲面φ(x,y,z)=0上所给二点间长度最短的曲线，这条最短曲线称为短程线或测地线。

3、基本的等周问题：求长为一定的封闭曲线l，使其所围的面积S为极大。