线性同胚_数学术语 - 线报百科mbji.cn

线性同胚

数学术语

线性同胚（linear homeomorphism）是用来刻画两个拓扑线性空间结构相似性的概念。

简介

线性同胚是用来刻画两个拓扑线性空间结构相似性的概念。

设E,F是两个拓扑线性空间，Φ是从E到F上的线性双射。如果关于E和F的拓扑，Φ和其逆Φ-1都是连续的，就

称Φ是E和F之间的一个线性同胚映射，而此时称E和F是线性同胚的，或是线性拓扑同构的。

拓扑线性空间

拓扑线性空间理论是泛函分析的一个重要分支，又称之为拓扑向量空间，它是具有拓扑结构的线性空间，是赋范线性空间概念的推广。

设X为实数域或复数域K上的线性空间，是X上的拓扑，如果

（1）加法是的连续映射；

（2）数乘是的连续映射；

则称是X上的向量拓扑或线性拓扑，称为拓扑线性空间或拓扑向量空间。

注：1）零元的均衡的邻域全体组成零元的邻域基。

2）满足T1分离公理的拓扑线性空间是完全正则的。

同胚映射

X和Y是拓扑空间，映射f ：X→Y称为同胚映射，若f 满足如下条件：

1.是1-1映射（这里所指的应该为单射）；

2.是满射；

3.是连续的映射，即保持每个点的邻近的性质不变的映射。

4.逆映射也是连续的，

同胚映射下的拓扑性质不变。

参考资料

最新修订时间：2022-08-25 17:14

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简介

拓扑线性空间

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