线性型又称线性函数或线性齐次，是域F上的线性空间V到域F上的一个线性映射。线性映射（也叫做线性变换或线性算子）是在两个向量空间之间的函数，它保持向量加法和标量乘法的运算。

线性型又称线性函数或线性齐次，是域F上的线性空间V到域F上的一个线性映射。如果f是从V到F的映射，对V的向量x，y，F的元素a，b满足f(ax+by)=af(x)+bf(y),那么f就称为V上的线性型或线性映射。

若e1，e2，……，en是V的一组基，则V的每一个向量x都可以表示成x=x1e1+x2e2+……xnen，式中xi在F域中，i=1,2，……，n。因此对于V上的线性型f有f(x)=x1f(e1)+x2f(e2)+……+xnf(en)或记成f(x1,x2,……,xn)=a1x1+a2x2+……+anxn，式中f(ei)=ai，i=1,2,……,n。

两个变量之间存在一次方函数关系，就称它们之间存在线性关系。正比例关系是线性关系中的特例，反比例关系不是线性关系。更通俗一点讲，如果把这两个变量分别作为点的横坐标与纵坐标，其图象是平面上的一条直线，则这两个变量之间的关系就是线性关系。即如果可以用一个二元一次方程来表达两个变量之间关系的话，这两个变量之间的关系称为线性关系，因而，二元一次方程也称为线性方程。推而广之，含有n个变量的一次方程，也称为n元线性方程，不过这已经与直线没有什么关系了。

数学中 Y=k*X (k为常数)，Y和X就是线性关系。

线性空间V到自身的映射通常称为V上的一个变换。

同时具有以下定义：

线性空间V上的一个变换A称为线性变换，如果对于V中任意的元素α，β和数域P中任意k，都有

A(α+β)=A（α）+A（β）

A (kα)=kA(α)

线性代数研究的一个对象，即向量空间到自身的保运算的映射。例如，对任意线性空间V，位似是V上的线性变换，平移则不是V上的线性变换。对线性变换的讨论可借助矩阵实现。σ关于不同基的矩阵是相似的。Kerσ={a∈V|σ（a）=θ}（式中θ指零向量）称为σ的核，Imσ={σ（a）|a∈V}称为σ的象，是刻画σ的两个重要概念。

对于欧几里得空间，若σ关于标准正交基的矩阵是正交（对称）矩阵，则称σ为正交（对称）变换。正交变换具有保内积、保长、保角等性质，对称变换具有性质：〈σ(a)，β〉=〈a，σ（β）〉。

在数学中，线性映射（也叫做线性变换或线性算子）是在两个向量空间之间的函数，它保持向量加法和标量乘法的运算。术语“线性变换”特别常用，尤其是对从向量空间到自身的线性映射(自同态)。

在抽象代数中，线性映射是向量空间的同态，或在给定的域上的向量空间所构成的范畴中的态射。

在中，求在基，，，下的坐标。

在线性空间中，满足线性型关系。设所求坐标为：

则

即，

所以，。