组合恒等式，是表示组合数之间关系的恒等式。证明组合恒等式常用的方法是应用组合数的基本性质，其它方法包括数学归纳法、微积分法、组合分析法、递推方法等。
性质
基本的组合恒等式
以上两条代入通项式即可证明。
C(0,n)C(p,m)+C(1,n)C(p-1,m)+C(2,n)C(p-2,m)+……+C(p-1,n)C(1,m)+C(p,n)C(0,m)=C(p,m+n)
应用
(一)多项式的求和
例一
例二
例三
一般地，我们有
设i(max)=m
从而
该式展开后可用于 时的级数求和，不展开只可用于 的求和