结构数学是关于结构的数学分支，是《规则论》中对结构进行描述、演算的方法及数学工具的总称。结构是指在特定空间内有机制功能的质元素关系，结构表达或描述包括背景、质元素和质元素关系。结构表达式的态值是机制状态值，是连续的点态值。结构演算是对结构表达式进行机制处理，结果是结构表达式。

按本词条所说，“结构数学”是“规则论”的一部分，而“规则论”是白根弟为解决一个“悖论”提出的。该“悖论”来自方程x^x^x...=2和方程x^x^x...=4的解都是√2，代入方程就得出2=4的结论。实际上，x^x^x...=4的解是伪解，也就是说，白根弟所说的“悖论”是不存在的，“规则论”是解决一个不存在的问题的“理论”，而“结构数学”是这“理论”的一部分。

伪解，是主观不承认。这个解是讨论无限大问题，符合此“伪解”的只有2和4。要符合此“伪解”的两个数，要符合ax=(x^a)`关系，另一个特殊的数是自然数e。e`=e。

哥德尔不完全定理，完美不完备，完备不完美，在完备中寻找不完美，再通过不完美构建包含不完美的更高层次的认知系统，这是“规则论”要讨论的，有层次，就有整体结构，结构数学是描述层次与结构的。可惜看不到其论述。

结构数学是《规则论》中的《结构论》对结构进行描述演算的方法和工具。结构数学又称机制数学。传统数学中，属于结构数学的内容很少，绝大多数属于点态数学（简称态数学或点数学）。点态数学是对点态进行描述演算的方法和工具的总称。点态，就是用数值表达的点及用数值关系表达的状态；点态数学描述的是点态，演算的最终结果也是点态。结构数学描述的是结构，演算的最终结果也是结构。

传统数学中图论和拓扑学，具有结构数学的一些要素，可以发展成为结构数学的分支学科；但是，由于局部分析思维的约束，21世纪前期的图论和拓扑学研究方向主要还是点态，如计算特征值、最优值、最大值和最小值等等，阻碍了数学发展。白根弟在1988年曾用“可长含四图”通过生长法证明四色问题，用的就是结构数学；也就是“可长含四图生长后还是可长含四图”，从结构开始演算，结果还是结构。不过，白根弟说，四色问题本身是特征值4的证明问题，是点态问题，所用的工具只是结构数学中的一个特例，不能体现结构数学的作用和魅力，也没展示结构数学的本质。四色问题的证明，应该是结构数学的萌芽，说明图论、拓扑学和抽象数学可以发展出结构数学。

结构数学和点态数学，可以看成为兄弟工具，点态数学中的方法和工具都可以在结构数学中对应找到；也可以理解为不同层次的工具，点态数学只是结构数学的特殊子集，结构数学中的大多数问题都可以通过分解由点态数学解决其各个局部问题。从《规则论》的认识可以看出结构数学和点态数学有质的区别：如果不把点态数学看成是结构数学的子集，那么结构数学的工具方法很难解决点态数学的问题，或者说“结构数学中的点态问题只能由点态数学来解决”；另外，点态数学能解决结构数学中许多问题的各个局部问题，却最终没有办法把结构数学中的问题整体解决。

结构数学是数学的必然发展方向，是人类提高认识不可缺少的工具。

从1992开始，白根弟发现对人类威胁最大的危机不是数十万年后的自然灾难，而是面临的能源危机。只要解决能源问题，人类就可以消除数亿年内的自然灾难；如果不能及时解决能源问题，人类很可能在短时间内因内斗而毁灭。此时，《规则论》的《自封论》、《层次论》和《突破论》已经基本创建完成，重点放在《规则论》的《源论》。《源论》实际上是《规则论》的分论，包括总分论和源分论。源分论就是具体源的理论，具体学科理论都有对应的源理论，如《物理学》就对应《物理分论》。《规则论》中《源论》的总分论包括《核化论》和《闸值论》、《结构论》和《态论》、《属性论》和《复杂论》。“结构-态”是客观层次的本质特征，能量表现为态，而能源则是结构。于是，白根弟把《结构论》基本创建完成后，再比较深入地探索描述和演算结构的工具，目的是加速解决能源问题。白根弟把这些数学方法和工具归为源分论中的《结构数学》，创建了新的数学分支，打开了新的知识大门。

结构数学是为了解决能源问题而意外创建的数学分支，它首先解决的应该是能源问题。于1999年末2000年初被抢的《规则论》定稿中，详细记录了“结构基本规律”和“结构机制定理”，还详细记录了根据“结构机制定理”对“结构-能态”的推理过程，显然找到了一种机制，使结构呈现为能态，也就是“核-＞电”机制。虽然20世纪还没有技术条件一般地实现结构数学描述的机制，但有些特殊机制是很容易实现的。通过特殊机制的实现，不断完善技术条件，不远的将来就可以实现“核-＞电”机制，彻底解决能源问题。

结构数学不仅能为解决能源问题出力，在其它领域也将会有重大作用。例如，三角形的稳定性，点态数学是无法描述和刻画的，所以很多稳定性的问题用点态数学来解决非常麻烦，甚至不可能；而结构数学能直接描述和刻画结构机制，能有效提高点态数学解决稳定性所有问题的能力。可见，结构数学在各个领域，如材料学、生物学、建筑学、宇宙学。。。。。。等都大有用武之地。

例如邓伟利定理，也就是邓伟利的科技基本定理，首先是由结构数学证明，在理论应用、理论评估和理论辨别等方面有重大作用。许多点态数学很难认识或认清的现象和规律，在结构数学中只是一个推论，或者很容易证明。

数学结构有两种意思。

集合论中把集合或其子集所具有的特定性质或特定性质集，表述为数学结构。如实数域为一个数学结构，序也称之为一个数学结构。集合论中的数学结构其实是具有某些性质的类型，还是属于点态：集合中的元素实质是点，元素的性质实质是态。所以，集合论中的数学结构由点态数学进行分析抽象和演算。不过，因为集合论中没有层次性，它可以从自己的角度把“所有”归结为集合而成为其研究范围。如果把层次性引入到集合论中，就能很自然地发展出结构数学的分支“集合结构数学”。集合结构数学可以发展成为客观自然的一个映射，从一个特定角度发现、描述客观规律，不过，还要等待下一个天才的出现。

数学作为一个知识体，本身具有的结构，也称之为数学结构。一个人的数学知识也具有结构，称某个人的数学结构。一个人对数学知识的认识过程，存在一个序，有时也被称之为某人认知数学结构。这些“数学结构”属于知识结构范畴，属于结构数学中某一特定层次中的特殊结构，只是结构数学中描述和演算的内容。当然，结构数学只是数学的一个分支，其知识结构也只是数学结构中的一个部分。

可见，结构数学与数学结构有一定的渊源，但两者是完全不同的概念。结构数学中的结构必须是“结构-态”中的结构，结构数学是描述、刻画、演算和设计结构的数学工具和方法。

规则论从数学的角度证明了自然的层次内包括结构层和态层，也就是一个自然层次包括一个结构层和一个态层。通过对结构和态的抽象，可以把所有自然科学各自定义为研究某自然层次规律的科学，并与特定“结构-态”相关。也就是说，凡是要用到数学工具的自然科学或其它学科，都可以定义为研究特定“结构-态”的科学或学科。

规则论可以把人类所有表达出来的认识归入其分支；同样，属于规则论的结构数学也可以通过抽象把所有运用数学工具进行研究的科学或学科归入特定“结构-态”，也就是其分支。这正是作为数学分支的规则论也具有层次性的表现。

结构数学和结构论没有本质上的区别，只是两个名字的侧重点有所不同。结构论是规则论中源论里总分论中的数学理论，侧重于自然性，是基础。数学分为结构数学和点态数学，点态数学的基础理论是数论，结构数学的基础理论就是结构论；数论包含所有点态数学的基础，包含所有结构数学基础的就是结构论。结构数学是相对点态数学而言，侧重于方法、工具。所以，也可以理解为结构数学是建立在结构论基础上的数学分支。

实际上规则论是一个完整的数学体系，它不仅包含新的数学分支，同样包含与之相对的传统数学。与结构论对偶的态论，就能提供比数论更基础或者更正确的认识，如一二假设。源论的总分论中，还有核化论和闸值论、复杂论和属性论等，它们都是基础数学理论，都可以发展为宏伟的数学分支。可见，结构数学就是规则论某个层次上的一个分支，当然，结构数学中的方法和工具也能用来发展规则论。

白根弟曾说：规则论太复杂又艰深，历史上很难出现完全掌握它的人，也许我百年后就为我陪葬了；但相对独立的数学分支，特别是某些定理，对人类解决面临的困难有重大作用，希望能有年轻人为之奋斗。

结构数学是解决能源问题的最好数学工具。能源问题是人类最大的困难之一，结构数学在人类历史上的重要地位不容忽视。