往桌上掷一个
硬币，结果究竟是国徽朝上还是数字朝上，这完全是偶然的，但是如果投掷上千万次(越多越好)，或者一次同时掷成千上万个（也是越多越好）相同面值的硬币，那么对所得结果进行统计就会发现，国徽和数字出现的次数大约各占一半。重复做此实验，结果发现尽管各次国徽朝上的数目有所不同，但基本上是占总数的一半，这就是一种统计规律。
我们还可以用伽耳顿板来演示一种统计规律的现象。在一块竖木板的上部规则地顶上很多铁钉，木板的下部用竖直隔板隔成许多等宽的狭槽板前盖一块玻璃。另外，配备一盒小玻璃球（比绿豆还小）作为这套仪器的附件。实验时，先每次投入一个小球，我们看到，小球进过与钉子的多次碰撞，最后落进哪一个槽中完全是偶然的。然后每次投入少量小球，则小球在各个槽中的分布情况也是无规律的。但是，当把大量小球倒进伽耳顿板时，即在中央槽内的小球最多，而在离中央槽越远的槽中球越少。反复做几次实验，尽管在某一槽中各次出现的小球数有些出入，这一实验事实说明，尽管单个小球落到哪一个槽中这一个别现象是偶然的，但大量小球倒进来后在各个槽中的分布这一总体现象却出现了一种必然性的结果，这也是一种统计规律性。