罗士琳（1789～1853年），字次璆，号茗香，安徽歙县人。因长期寄居扬州，所以自称甘泉人。 他的最重要的数学成就，是对传统中算“四元术”的阐发；其最有价值的著作，是《四元玉鉴细草》。

罗士琳少年时，跟舅父江都秦恩复太史读书。嘉庆六年（1801 年），秦延聘数学名家汪莱设馆于家。罗士琳因受汪莱影响，乃尽弃举子业，专力布算。后“循例贡”成为一名太学生，并考取天文生。因出自太傅阮元门下，相从最久，受其提携，得与当时算学名家焦循、李锐等广泛交往。加之他主观努力，“博览畴人之书，日夕研求”，终使他成为一代数学名家。咸丰元年（1851 年），清廷征举“孝廉”方正之士，郡县一致推荐罗士琳，但他已年过六十，遂以“老病”予以推辞。又二年（1853 年），在扬州死于兵祸。

罗士琳初精西法，自撰言历法者曰宪法一隅。又思句股、少广相表里，而方田与商功无异，差分与均输不殊。按类相从，摘九章中之切于日用者，悉以比例驭之，汇为十二种。以各定率冠首，以借根方继后，以诸乘方开法附末，凡四卷，曰比例汇通，虽悔其少作，实便初学问途。

后见四元玉鉴，服膺叹绝，遂壹意专精四元之术。士琳博文强识，兼综百家，於古今算法尤具神解，以朱氏此书实集算学大成，思通行发明，乃殚精一纪，步为全草，并有原书於率不通及步算传写之譌，悉为标出，补漏正误，反覆设例，申明疑义，推演订证。就原书三卷二十有四门，广为二十四卷，门各补草。

尝为提要钩元之论，谓：“是书通体弗出九章范围，不独商功修筑、句股测望、方程正负已也。如端匹互隐、廪粟回求寓粟布，如意混和寓借衰，茭草形段、果垛叠藏，如像招数寓商功中之差分，直段求源、混积问元、明积演段、拨换截田、锁套吞容寓方田、少广诸法。他若分索隐之为约分命分，方员交错、三率究员、箭积交参之为定率兼交互。至於或问歌彖、杂范类会，以其各自为法，不能比类。故一则寄诸歌词，一则编成杂法，均似补遗。大旨皆以加、减、乘、除、开方、带分六例为问，每门必备此例，略简易而详繁难，尤於自来算书所无者，必设二问以明之。如混积问元中既设种金田及句三股四八角田为问。拨换截田中复设半种金田，锁套吞容中复设方五斜七八角田为问。又果垛叠藏两设员锥垛，杂范类会既设徽率割员，又设密率割员是矣。更有一门专明一义者，如和分索隐之分开方，三率究员两仪合辙之反覆互求是矣。是书但云如积求之，如积有用定率为同数相消者，有如问加减乘除得积为同数相消者。祖序谓：‘平水刘汝谐撰如积释锁，惜今不传。’意者其释此例欤？”

道光中，得朱氏算学启蒙於京师厂肆，士琳复加斠诠刊布之。此书总二十门，凡二百五十九问，其名术义例多与玉鉴相表里。士琳为之互斠，始于天元，终于四元，义主精邃，所得甚深。考大德四年莫若序，计后此书四年。此书首列乘除布算诸例，始于超径等接之术，终于天元如积开方，由浅近以至通变，循序渐进，其理易知。名曰启蒙，实则为玉鉴立术之根，此一证也。玉鉴原本十行，行十九字，“今有”低一格，“术曰”又低二格，与此书同，此二证也。玉鉴斗斛之“斗”别作“?”，此假借字，本汉书平帝纪及管子乘马篇，尚杂见于唐以前之孙子、五曹、张丘建诸算经，钧石之“石”，说文本作“柘”，玉鉴作“硕”，“硕”“石”古虽互通，然假“硕”为“石”，则仅见于毛诗甫田疏引汉书食货志，而算书罕见，又玉鉴?田之“?”，虽见李籍九章音义，为字书所无，此书并同，此三证也。玉鉴虽亦三卷，而门则为二十四，问则二百八十八，较多此书四门二十九问，然以四字分类，其体裁同。且如商功、修筑、方程、正负之属，则又二书互见，此四证也。玉鉴如意混和第一问，据数知一秤为十五斤，适与此书之斤秤起率合，此五证也。玉鉴锁套吞容第九问，方五斜七八角田左右逢元第六、第十三、第二十诸问，有小平小长，皆向无其术。此书卷首明乘除段，即载平除长为小长，长除平为小平之例。其田亩形段第十五问，复载方五斜七八角田求积通术，此六证也。他如玉鉴或问歌彖第四问，与此书盈不足术第七问，又玉鉴果垛叠藏第十四问，与此书堆积还原第十四问，又玉鉴方程正负第四问，与此书方程正负第五问，题皆约略相同，此七证也。知系朱氏原书佚而复出，并其算法一则，亦为附列，间有鱼豕，悉仍其旧，但各标识于误字旁，别记刊误於卷末。

又尝以乾隆间明氏捷法校得八线对数表，一度十三分二十秒正切第五字“0”误“一”；又六度四十一分十秒正切第五字“0”误“六”；又十二度五十分正弦第六字“七”误“五”；又十六度三十二分十秒正切第七字“九”误“0”；又四十二度三十二分四秒正切第九字“五”误“四”。可见西人所能，中人亦能之。

又因会通四元玉鉴如像招数一门，更取明氏捷法，御以天元，知密率亦可招差，其弧与弦矢互求之法，与授时历之垛积招差一一符合。且以祖氏缀术失传，其法廑见於秦书，即大衍之连环求等递减递加，亦与明氏捷法相近。爰融会诸家法意，撰缀术辑补二卷。

又甄录古今畴人，仍阮氏体例为列传，采前传所未收者，得补遗十二人，附见五人，续补二十人，附见七人，合共四十有四人，次於前传四十六卷之后。

集所校著都为观我生室汇十二种。如四元玉鉴细草二十四卷，释例二卷，校正算学启蒙三卷，校正割圜密率捷法四卷，续畴人传六卷，皆别有单行本。

外已刻者尚得七种，曰句股容三事拾遗三卷，附例一卷，本绘亭监副博启法补其遗，取内容方边员径垂线交互相求，一以天元驭之。曰三角和较算例一卷，取斜平三角形中两边夹一角术镕入天元法，用和较推演成式。曰演元九式一卷，括玉鉴中进退消长诸例，借无数之数，以正负开方式入之。曰台锥积演一卷，以玉鉴茭草、果垛二门可补少广之阙，爰取台锥形段引而伸之。曰周无专鼎铭考一卷，以四分周术佐以三统汉术，推得宣王十有六年九月既望甲戌，与铭辞正合。曰弧矢算术补一卷，以元和李四香原术未备，为增补二十七术，合成四十术。曰推算日食增广新术一卷，推广正升斜升横升之算法，以求太阴随地随时之明魄方向分秒，复推其术，以求交食限内之方向，及所经历之诸边分。

馀若春秋朔闰异同考、缀术辑补交食图说举隅、句股截积和较算例、淮南天文训存疑、博能丛话，凡若干卷，未有刻本。其同县友有易之瀚者，亦以算名。

撰《宪法一隅》，阐明历学。复撰《比例汇通》四卷，后虽悔其少作，实便初学问途也。既获暑元朱氏《四元玉鉴》，于是眼膺叹绝，遂一意专精于天元四元之术。以朱氏此书，实集算学之大成，乃殚力一纪，步为全草，并有原书于率不通及列算传写之讹，悉加标识，补漏正舛，疑义更反复设例以明之，推演订证，广为二十四卷。阮文达为之作序。

罗士琳先后撰成《此例汇通》4 卷（1818 年），《勾股容三事拾遗》3 卷、《附例》1 卷（1826 年），《演元九式》1 卷（1827 年），《四元玉鉴细草》24 卷（1834 年），《台锥演积》1 卷（1837 年）、《三角和较算例》1 卷（1840 年）、《畴人传》续编6 卷（1840 年）、《弧矢算术补》1 卷、校正《算学启蒙》3 卷（1843 年），以及《天元释例》1 卷、《四元释例》1 卷、《勾股和较截积算术》2 卷、《缀术辑补》2 卷等。晚清张之洞在所编《清朝著述家姓名略》“算学家”条下传：“五十年来，为此学者甚多。此举其著述最显著者，梅文鼎、罗（士琳）、李（善兰）为最。”罗士琳是清代数学著述最为丰富的数学家之一。

他的最重要的数学成就，是对传统中算“四元术”的阐发；其最有价值的著作，是《四元玉鉴细草》。 《四元玉鉴》（1303 年）是元代大数学家朱世杰的著作，其所论“四元术”，代表了宋元数学的最高水平。然而从元末以后，由于战争和其他原因，致使该书失传了四、五百年。地到19 世纪初叶，阮元才从民间访得，但因该书简奥，时已无人读懂。阮元本拟请李锐补作细草，以彰其意。但因李病卒（1817 年），未果。道光二年（1822 年）阮元在京师遇罗士琳，遂将此项任务交罗完成。罗参照当时所能找到的两种抄本和新刻元大德本，呕心竭力12 年，在研读和校勘的基础上补出了全书各题算式演草，使原来的3 卷增至24 卷，书名《四元玉鉴细草》，于道光十四年出版。其后，朱世杰另一部著作——《算学启蒙》的朝鲜刻本，又被罗士琳在北京觅得，他同样加以校注后使之出版。 由于罗士琳的上述工作，特别是《四元玉鉴细草》的出版和传播，“四元术”重新被人们认识和理解，使我国传统数学在中落数百年之后，得以恢复到它的最高水平，实为中国数学史上一大幸事。朱世杰功当不朽，罗士琳功亦不朽。 阮元《畴人传》（1799 年），为我国数学、天文学家立传，是一项开创性工作。然至道光中期，40 年间畴人辈出，前代大算书也不断发现。为反映这段历史， 罗士琳续写《畴人传》6 卷，增列44 人。他“叙述当时学者的生平事迹和学术成就比较翔实，传后的评论也较前准确公允，具有时代精神。”罗士琳其它数学成就还很多。例如，他利用“明氏捷法”，校正了西洋传教士带来的“八线对数表”（即三角函数对数表），纠正了5 处错误。（当时完全靠手工计算，谈何容易！）他对于勾、股数的和等各种关系的研究，也有一定提高。他在晚年，将一生所著书刊刻成《观我生室汇稿》。