罗帅父母都是运动员出身，他继承了父母的运动基因，外省的游泳教练曾想将其招入麾下，但是因离家太远，不得已放弃了这次机会。而后，上海业余体校赛艇队到学校招人，每日在课余时间开展1小时的训练，罗帅母亲想让儿子借此机会多锻炼身体，自此开始“正式”接触体育。一直在上海青少年赛艇队训练的罗帅被国家现代五项队挖掘，希望他可以加入，罗帅在试训后也表现出浓厚的兴趣，此后便转为练习现代五项。
2018年8月6日，入选第十八届亚运会中国体育代表团名单；9月1日，在2018年雅加达亚运会现代五项男子个人赛中，以1455分获得季军；同年12月7日，参加2018全国现代五项锦标赛男子个人决赛，夺得季军。2019年11月13日，在2019年现代五项亚洲锦标赛暨2020年东京奥运会亚洲、大洋洲资格赛成年组男子接力赛中，与张琳彬组合夺得首枚金牌；随后在击剑单项中以238分第一名的成绩取得开门红，游泳单项位列第六，凭借在马术单项中的稳定发挥以及激光跑项目的优势最终以1488分领先银牌得主韩国组合32分。2021年5月15日，收获现代五项世界杯总决赛第三名；6月30日，入选2020年东京奥运会中国体育代表团现代五项项目运动员名单；在东京奥运会现代五项男子击剑排名赛中，排名18并拿到208分；8月7日，罗帅以总成绩1405在东京奥运会上位列第21名；9月14日，夺得第十四届全运会现代五项男子个人赛冠军。
2022年9月16日，在现代五项亚洲锦标赛男子个人半决赛击剑排位赛，罗帅以18胜7负获得250分，并列排在第二名；9月18日，罗帅以1517分斩获男子个人金牌，并且在男子团体赛以4511分取得金牌。2023年6月19日，获得“韵味杭州”浙江大华杯2023年全国现代五项锦标赛男子个人金牌；9月12日，杭州第19届亚运会中国代表团成立，罗帅入选现代五项项目大名单；9月24日，在
杭州第19届亚运会现代五项男子团体赛中，与
李澍寰、张琳彬、
陈琰组成的中国队收获亚军。2024年6月7日，在2024年现代五项世界锦标赛暨和2024年激光跑世界锦标赛中，代表中国队获得男子激光跑团体冠军；6月15日，罗帅在2024年现代五项世界锦标赛男子个人赛中以1499分获得第六名；同月，入选中国国家现代五项队参加2024年巴黎奥运会参赛运动员名单。
2024年10月25日，2024年全国现代五项锦标赛（新五项），上海运动员罗帅、葛世凡获得男子接力冠军；10月29日，2024年全国现代五项锦标赛（新五项），李刘畅、俞源浩、罗帅获得男子团体冠军。
训练之余，罗帅经常唱歌、弹吉他放松。他最爱的歌手是查理普斯。罗帅说经常听英文歌对他也有一定的帮助，外出比赛的时候，跟国外运动员沟通虽然不能十分流畅，但加上“手语”还是都能明白的。