翁浩6岁开始接触体操，小时候因为体质比较差，所以他的父母想增强他的体质，于是才让他练了体操。中国国家体操队教练王国庆发现了翁浩在鞍马上的潜力和天赋，就集中提高他的技术。
2016年，翁浩正式进入中国国家体操队。5月，在全国体操锦标赛上，翁浩代表江苏队参加男子鞍马比赛，并凭借7.1分的高难度成套，最终以16.200分夺得冠军，这也是他获得成人组比赛的首枚金牌。10月，在全国体操冠军赛上，翁浩以15.767分获得男子鞍马冠军。
2017年2月，在体操世界杯赛澳大利亚墨尔本站比赛上，翁浩以14.333分获得男子鞍马季军。3月，在体操世界杯阿塞拜疆巴库站比赛上，翁浩以一套难度6.5的动作战胜伦敦奥运会冠军贝尔基，凭借15.400分获得男子鞍马冠军。5月，在全国体操锦标赛上，翁浩与
孙炜、
陆文天、
马跃、
尤浩、
邢昊组成的江苏队凭借331.65分获得男团冠军。9月，在第十三届全运会体操比赛上，翁浩凭借6.5的难度动作，最终以15.200分获得男子鞍马冠军。10月，在第47届世界体操锦标赛上，翁浩以14.5分获得男子鞍马第六名。
2018年3月，在体操世界杯阿塞拜疆巴库站比赛上，翁浩以15.100分获得男子鞍马冠军。5月，在全国体操锦标赛上，翁浩与马跃等队友组成的江苏队凭借332.300分获得男团冠军；之后的男子鞍马决赛，翁浩以一套6.5的难度动作，得到完成分9.033分，最终以15.533分获得冠军。
2019年2月，在体操世界杯澳大利亚墨尔本站比赛上，翁浩以15.233分夺得男子鞍马亚军。3月，在体操世界杯阿塞拜疆巴库站比赛上，翁浩在鞍马掉下器械的情况下，最终以14.033分夺得男子鞍马季军。11月，在体操世界杯德国科特布斯站比赛上，翁浩以15.000分夺得男子鞍马冠军。
2020年9月，在全国体操锦标赛上，翁浩与孙炜、马跃、
侍聪、
尹德行和尤浩组成的江苏队最终以334.850分夺得男团冠军。10月，在全国体操冠军赛上，翁浩在下马时出现失误，最终以14.300分获得男子鞍马亚军。
2021年7月，翁浩入选中国国家体操队参加东京奥运会男子个人替补选手名单。9月，在第十四届全运会体操比赛上，翁浩与尤浩、孙炜、马跃、尹德行、侍聪组成的江苏队以338.960分夺得冠军；随后的男子鞍马决赛，翁浩凭借15.400分获得冠军。10月，在第50届世界体操锦标赛上，翁浩以14.900分获得男子鞍马亚军。
翁浩自2016年底世界杯夺冠崭露头角后，就一直是中国国内在鞍马项目上的佼佼者，他的鞍马特点是成套难度大、动作非常舒展飘逸，完成质量和观赏性高。（《中国体育报》评）