一个自由质点在空间的位置需要用独立的三个坐标x，y，z来确定，故一个自由质点的自由度为3。具有n个质点的自由质点系，它的自由度是3n。如果一个质点系附有K个互相独立的约束方程（不论约束方程为有限约束或微分约束），则它的自由度为3n－K（见约束）。由此我们可以确定，一个自由刚体的自由度为6。
对于完整系统，自由度N=3n－K正好是广义坐标（i=1，2，…，N）的个数，因为它们是相互独立的。对于非完整系统，由于K个约束方程中一定还包含不可积的微分约束，所以自由度N是独立的（广义坐标的微分）的个数。
一个力学系统，它的自由度和独立的动力方程的个数是相同的（动力方程包括
平衡方程）。因为一个刚体的平衡条件有6个（其中三个是力的平衡方程，另三个是力矩的平衡方程），所以，刚体的自由度是六。N个自由度的
非完整系统的
阿佩尔方程正好是N个。