自适应信号处理就是在信号处理中引入了某种最优准则，这种最优准则在任何时刻、任何环境下都是被满足的，因而可增强期望信号、消除干扰信号。自适应信号处理技术在雷达、通信、声纳、图像处理、计算机视觉、地震勘探、生物医学和振动工程等领域有着极其重要的应用。在软件无线电中，自适应信号处理技术占据着十分重要的位置。

通信信号在采集和传输的过程中很容易掺杂各种噪声和干扰，信号处理的主要任务就是在存在噪声和干扰的信道环境下确保有用信息正确、有效地传输。通常情况下，通信系统所处的信道环境是复杂的、时变的，这就需要系统本身具有很强的自学习、自跟踪能力，能够根据环境的变化而动态地调整自身，以保持连续的、可靠的通信链路的连接，这就是自适应信号处理的主要目的。

自适应技术的发展与自适应滤波技术的发展是分不开的。20世纪40年代，维纳建立了在最小均方误差准则下的最优滤波理论。维纳滤波理论要求输入信号是平稳的而且输入信号的统计特性已知。到了60年代，随着空间技术的发展，卡尔曼建立了适用于非平稳信号处理的卡尔曼滤波理论。无论是维纳滤波还是卡尔曼滤波，都需要输入信号的统计特性的先验知识，而这些先验知识是由外界环境决定的，而且往往是未知的、变化的，无法满足最优滤波的要求，因此人们开始研究自适应滤波。自适应滤波器是一类结构和参数可以改变和调整的系统，是自适应系统中的一类。

自适应系统是一类智能的时变系统，这类系统能够通过与外界环境的接触来动态地改善自身的信号处理性能。自适应系统是按照以下思想建立的：系统在运行过程中，不断地检测系统的状态、性能、参数等运行指标，并将这些运行指标与期望的指标相比较，比较的结果按照一定的规律来控制改变系统的运行状态，从而保证系统运行在某种意义下的最优或次优状态。因此，自适应系统应该具有对系统所处的环境条件进行识别并根据环境条件的变化作出相应判断的能力；具有依据事先确定的某种最优准则调节系统本身的状态和参数，使系统达到最佳性能的能力；还应该具有自组织能力。从这种意义上来说，软件无线电系统是一种自适应系统。

在自适应信号处理的概念和分类的基础上，下面以闭环自适应系统为例来说明自适应信号处理的基本原理。一个典型的自适应系统模型如图1所示。图中的横向滤波器是一个非递归结构的数字滤波器，由M级抽头延迟单元、各单元的权系数以及累加器构成。对于这种结构的滤波器来说，属性比较简单，容易实现不同形式的自适应调整方案。

图1自适应系统模型

在图1中，u(n)为滤波器的当前输入值，d(n)为滤波器的当前输出值，d(n)为相应的期望响应。为横向滤波器的抽头权值。w0,w1,w2,...,wM-1该横向滤波器对输入的N个数据u(1),u(2),...,u(i),...,u(N)进行滤波，来估计期望d(1),d(2),...,d(i),...,d(n)信号，滤波器的输出d(i)为期望响应d(i)的估计。对于滤波器的输出d(i)有：

（2.116）

因此，估计误差为：

（2.117）

以上公式表述的估计误差进入性能估计单元，性能估计单元估计出信号的统计特性（一般是概率统计特性或者时间统计特性）。自适应算法模块根据信号的统计特性对横向滤波器的抽头系数进行调整。因此，自适应算法是否优越决定了系统是否快速、稳定和高效，对系统的性能具有非常重要的影响。

自适应技术的发展是与自适应滤波理论及算法的研究发展分不开的。1959年，Widrow和Hoff提出的最小均方（LMS）算法对自适应技术的发展起到了很大的作用。由于LMS简单而且易于实现，因此已经被广泛使用。并且后人对LMS算法提出了许多改进，包括归一化LMS算法、块LMS算法、快速块LMS算法等。除了LMS算法，另一种重要的算法是LS算法，这种算法最早是在1795年由高斯提出的，由于LS算法运算量大，不能直接在自适应滤波中应用。改进的LS算法利用递推方式寻求最佳解，大大降低了LS算法的复杂程度，因而获得广泛的应用。下面将对这两种主要算法进行具体介绍。

最小均方误差准则是在统计平均的意义下使滤波器输出与期望响应之间的误差的平方最小，在平稳的环境下所得的滤波器是统计意义下最优的。在最小均方误差准则下，横向滤波器的代价函数为：

（2.118）

横向滤波器的代价函数是滤波器抽头权值的二次函数，函数曲面呈一个碗状，并且有唯一的最小值点，该点所对应的权值为滤波器的最优权值w0(n)。自适应算法的目的就是通过调整权向量，沿着性能曲面搜索该最小点。LMS算法是一种最速下降的梯度搜索法，LMS算法采用瞬时梯度估计的方法（直接利用单次采样数据获得的e2(n)来代替J(n)，从而进行梯度估计）根据估计结果来调整权向量，从而找到性能曲面最小点。其迭代公式为：

（2.119）

其中，n为迭代次数，u是控制自适应收敛速度和稳定性的收敛参数，w(n)为当前时刻的权向量，w(n+1) 为下一时刻的权向量，▽J(n)=2e(n)u(n)为当前时刻的性能曲面的梯度估计。相应地，实现LMS算法的信号流图如图2所示。

图2LMS算法的信号流图

从图2中可以看到，LMS算法的实现不需要平方、平均或者微分运算，使得该算法容易高效实现。因为梯度向量的每个分量是由单个数据样本得到的，无需扰动权向量，因而梯度估计必然含有一个较大的噪声成分，自适应过程不会严格沿着性能曲面的最陡下降路径搜索。因此LMS算法的权向量是以随机方式变化的，抽头权向量将围绕误差性能表面的最小点随机游动。

以上提到的最速下降法已经在工程中实现，被证明是实际应用中一种很有价值的方法。除了最速下降法，还有一种熟知的性能表面搜索方法，即牛顿法。牛顿法是一种梯度搜索法，权向量的所有分量在搜索过程中的每一个迭代周期都发生改变，而且对于二次型的性能表面，每一步梯度调整都是在梯度方向上（即最小点方向上）。与牛顿法相比，最速下降法的权向量在每一个迭代周期中总是在性能表面的负梯度方向上变化，因此权向量改变的方向不一定指向最小值方向。但是牛顿法常常难以在实际系统中应用，这是因为牛顿法“一步到达收敛”显得太快，大多数实际的自适应系统中，性能表面是未知的，必须基于随机的输入数据进行测量或估计。

基本的LMS算法在保证滤波器失调性能时，收敛速度比较慢。为解决该算法的收敛速度问题，人们对该算法提出了一些改进。如归一化LMS算法采用可变步长的方法，在自适应过程开始时采用较大的步长来实现快速的收敛，然后逐步减小步长来保证收敛结果的失调量较小。再如快速块LMS算法，这种算法利用了分块处理技术和权向量调整中的把乘积运算变换到频域来处理的方法，从而大大减小了计算量，同时也保证了较好的收敛特性。

最小二乘准则就是使滤波器输入与期望响应之间的误差的平方和最小，是针对一组数据而言的。对比来说，最小均方误差准则得到的是对具有相同统计特性的一类数据的最佳滤波器，而最小二乘准则得到的是对一组给定数据的最佳滤波器。对同一类数据来说，最小均方误差准则对不同的数据组将得到同样的最佳滤波器，而最小二乘准则对不同的数据组将得到不同的最佳滤波器。在最小二乘准则下，横向滤波器的代价函数为：

（2.120）

其中，λ为加权因子，其取值为0<λ≤1，e(i)表示滤波器用N个数据对d(i)进行估计所得的误差。线性最小二乘准则，就是确定最优的滤波器抽头权值，这组权值使误差的平方加权之和ε最小。

最小二乘准则下典型的自适应算法是递归最小二乘算法，该算法是用时刻的抽头权向量的最小二乘估计来递推时刻权向量的最新估计。这种算法的收敛速度比一般的LMS算法快一个数量级，但是计算的复杂度比LMS算法高。递归最小二乘算法的抽头权向量的递推公式为：

（2.121）

其中，是时刻的数据向量利用时刻的抽头权向量对期望响应的先验估值，是先验估计误差；为增益向量[29]。

最小二乘（RLS）算法较最小均方误差（LMS）算法来说性能有所提高，但是运算量还是很大，因此人们在基本的RLS算法上提出了很多改进算法。如最小二乘快速横向滤波（FTF）算法，这种算法应用了投影技术和向量空间法，引入横向滤波算子并利用算子的时间更新关系来实现参数更新，采用向量间的迭代取代了RLS算法的相关阵的迭代，从而在保证快速的同时减小了运算量。再如最小二乘格型（LSL）算法，它对时间和阶数同时递推，并结合了LMS算法的高效性和RLS算法的快速收敛性，因此在自适应阵列处理中得到了广泛的应用。

除了以上介绍的两种重要的自适应算法及其改进算法外，还有许多其他的自适应算法。如采样矩阵求逆（SMI）算法（又称为直接矩阵求逆（DMI）算法），该算法可以实现很高的处理速度，因而在雷达等系统中获得了广泛应用。另外，Capon在研究高分辨率测向的论文中讨论了在保证信号方向增益条件下，使自适应阵输出方差最小的准则（MVDR），该论文是研究MVDR算法的最早工作之一。

自适应信号处理技术在雷达、通信、声纳、图像处理、计算机视觉、地震勘探、生物医学、振动工程等领域有着极其重要的应用。自适应信号处理应用于系统中时，主要有四种形式，分别是自适应系统辨识、自适应系统逆模拟、自适应干扰抵消和自适应系统预测。下面简单介绍一下这4种应用形式。

1962年Zadeh定义自适应系统辨识如图3所示，它对已知输入量的输出响应进行观测，在指定一类系统的范围内确定一个与辨识系统等价的系统。它用自适应滤波器模拟未知系统，调整滤波器的参数，当滤波器的输出与未知系统的输出相同时，滤波器和未知系统的输入—输出响应呈现相同的特性，从这个意义上说，自适应滤波器可以作为未知系统的模型。自适应系统辨识广泛应用于自适应控制系统、数字滤波器设计、相干估计等。

图3自适应系统辨识

自适应系统逆模拟是利用自适应滤波器模拟未知系统的逆系统，调整滤波器的参数，使得滤波器传输函数是未知系统传输函数的倒数，自适应系统逆模拟如图4所示。信号经过无线信道传输后到达接收端，接收机收到的信号可以视为发射波形与信道冲击响应的卷积，因此，在接收机输入端多应用自适应均衡滤波器来解信道特性，从而均衡信道，以恢复原始的发射信号。自适应系统逆模拟常用于自适应控制、语音分析、信道均衡、解卷积、数字滤波器设计等，在通信和雷达等领域得到了广泛的应用。

图4自适应系统逆模拟

这种形式将噪声（与输入信号中噪声相关）通过自适应滤波器的输出结果与原始输入信号（有用信息和噪声）进行比较，通过调整滤波器参数，使得输出是输入信号中有用信息的最优估计。自适应干扰抵消如图5所示，它的应用广泛，如抵消胎儿心电图中母亲的心音、语音干扰对消、电话线中回音抵消、陷波器等。

1．自适应子信道分配

在多用户通信中，子信道的分配方法很重要。一个好的子信道分配算法必须具有较高的频谱利用率，在每个用户之间保证一定的公平性，并且计算复杂度小。

2．自适应跳频

传统的无线电通信都是采用“定频”（也叫固频）工作。无线电台工作时，虽然可以适时更换通信频率，但其变换周期比较长，其载波频率在一段时间内是固定的。而在现代战争通信中，一旦被敌方侦探到使用频率，就可能被截获和干扰，因而信息的保密性和抗干扰性较差。跳频通信于是应运而生。跳频通信的主要优点是，具有良好的抗干扰性及抗截获性，能较好地改善多径衰落，便于和定频电台兼容。

3．自适应调制与编码

随着通信领域诸多关键技术的发展，自适应调制与编码（AMC）技术得到广泛的研究和应用。自适应调制与编码是一种根据信道情况自适应改变调制方式及编码方式的技术，通过利用接收机对信道参数进行估计并且反馈给发射机的方法，使得发射机在时变的信道环境下自适应地选用合适的调制编码方法。当用户处于小区中心时，信道条件一般比较好，通常被分配更高阶的调制或编码速率（如64QAM、3/4码率Turbo码），从而提高数据吞吐量；而当用户处于小区边缘时，通常被分配较低阶的调制或编码速率（如QPSK、1/2码率Turbo码），以确保通信中的低误码率。在3GPPR5中，AMC技术被用来提供多用户高速下行数据业务。使用AMC有诸多优点：（1）合理利用信道的特性，提高整个小区的平均数据吞吐量；（2）与发送功率控制的方法相比，AMC技术能够减小干扰的变化；（3）AMC可与时域调度相结合，利用终端的快速衰落特点使终端处于低衰落状态。

4．自适应信道均衡

无线信道是复杂多变的。由于阴影衰落、多径效应以及多普勒扩展的影响，使得接收到的信号中可能掺杂了各种信道噪声，还可能一个码元的波形扩展到其他码元周期内而引起了码间干扰（ISI），从而造成信号失真。均衡是无线通信系统中一项重要技术，目的就是在不加大噪声的基础上，补偿信道特性的变化，从而减小或者消除码间干扰。自适应信道均衡器适用于时变特性的信道。信道均衡器不断跟踪信道响应随时间的变化，以调整它的系数，达到减小符号间干扰的目的。

自适应均衡器是在自适应滤波理论基础上建立起来的。考虑到信道的时变特性和非线性，应用基于某种准则的自适应算法对均衡器参数做相应的调整。从自适应均衡器与接收信号的关系来看，大体上可以将其分为线性均衡器与非线性均衡器。

5．自适应天线

自适应天线系统能够在感知干扰源并抑制其影响的同时，增强所需接收信号。而且，在此过程中无需关于所需信号和干扰环境的空间先验信息。

6．自适应频谱接入技术

众所周知，无线电频谱资源十分宝贵，而目前许多频段分配给了实际使用率较低的系统。自适应频谱接入技术[42]是在软件无线电的基础之上发展起来的一种新型的频率指配和使用技术。相对于传统的频率指配和使用来说，该技术具有更高的利用率和灵活性，从而可以改善无线电频谱资源匮乏的问题。

7．自适应功率放大

一些处理器件自身就具有自适应的能力，作为成熟的产品，用户不需要再通过软件编程来赋予其自适应的特性。在没有人工干预的情况下，这些“智能化”的器件就能自动地检测周围环境，并动态地调整自身的工作状态，以达到适应环境的目的。

自动增益控制电路（AGC，AutomaticGainControl）是自适应信号处理中最简单、最常见的应用系统，主要用于收音机或电视接收机中。AGC电路按输入信号的平均强度，反比例地调整接收机的灵敏度，使得接收机能够适应宽范围的输入电平，同时得到一个窄范围的输出电平。

图5自适应干扰抵消

3.4自适应系统预测

这种形式可以用于语音编码、谱估计、谱线增强、信号白化等方面。自适应系统预测如图6所示。

图6自适应系统预测

在软件无线电中，自适应信号处理的应用[30]非常广泛。主要表现在：改变波形，从而和其他兼容通信设备进行互通；为传输选择最适合的通信信道或者网络；利用对等组网技术建立网状网；通过使用频谱识别来适应射频环境从而在频谱的开放区域进行传输；改变波形以补偿信道衰落；通过和多种无线电装置进行协作来接收无法被单个无线电装置探测到的微弱信号；阻塞干扰信号或者使其无效；重新配置剩余资源，以支持最关键的业务等。根据这些应用的自适应性级别的不同，可以将它们分为4个级别，如图7所示。

图7SDR中自适应性的层次

最低的功能级别包括滤波器和变换器，比如Kahlman滤波器、有限冲击响应（FIR）滤波器和快速傅里叶变换（FFT）等。这些低级别的功能单元大多数是SDR基本构件。因此，设计人员可能需要改变一个功能单元（比如FIR）的参数，从而支持可变数据速率信道。组件级的适应性主要用在数字下变频转换器（DDC）和数字上变频转换器（DUC）上。这些组件必须经常调整以支持不同数据速率和采样速率的波形。应用层级上的自适应性支持针对特定应用进行的修改。SDR最常见的应用就是波形，比如宽带网络波形（WNW）。这些波形由各种波形成分构成，设计人员根据任务特征接入不同的波形。自适应性最高的功能级是服务层。像无线服务、网络识别服务、对等组网甚至抗阻塞服务等，这些服务都要根据需要调用可用的应用，从而适应不断变化的条件。这些自适应性级别在很多时候是互相依赖的，因为每一层级的自适应性的实现，都依赖于较低层级。

下面以软件无线电中可以用到的自适应器件或者模块为例，具体介绍自适应信号处理技术在软件无线电中的应用。