一个e阶的范德蒙行列式由e个数c1，c2，…，ce决定，它的第1行全部都是1，也可以认为是c1，c2，…，ce各个数的0次幂，它的第2行就是c1，c2，…，ce（的一次幂），它的第3行是c1，c2，…，ce的二次幂，它的第4行是c1，c2，…，ce的三次幂，…，直到第e行是c1，c2，…，ce的e-1次幂。

形如

的n阶行列式称为范德蒙行列式。

若 为 阶范德蒙行列式，则有

这里 表示所有同类因子 (其中 )的乘积，即

证明 用数学归纳法作证明。

当 时， ，结论成立，假设该结论对 阶范德蒙行列式成立，即

考虑n阶范德蒙行列式的情形

从第n行开始，自下而上依次的由下一行减去它上一行的倍 ，有

按第一列展开后提取公因式，得

于是有

例1 计算行列式

注意到该行列式是一个第二行为1，2，3，4的四阶范德蒙行列式，于是有