设f:Rn→R 为一
光滑函数，u是它的一个非退化定态点，则在u的某个邻域U内存在一个局域坐标变换Y=(y1,y2,..,y n)，满足yi(u)=0(i=1,2,...,n)，使得对于一切u∈U，函数f在此局域坐标中变为二次型f 称为莫尔斯标准型，或莫尔斯k级鞍。式中负项个数k是一个重要参数，称为非退化定态点的指数。
k满足条件0≤k≤n,k=n时势函数在0点取极大值，k=0时势函数在0点取极小值，都不是真鞍点。0
应用
对于一元势函数V(X)，引理保证它在莫尔斯点附近与抛物线函数V=±y2有相同的定性性质。
势函数
势函数的构造是人工势场方法中的关键问题。势函数其值为物理上向量势或是
标量势的数学
函数，又称
调和函数，是数学上
位势论的研究主题，同时在
平摊分析（amortized analysis）的势能法中，用来描述过去资源的投入可在后来操作中使用程度的函数。
满足以下条件的连续函数称为势函数：
(1) ；
(2)存在，使得在上单调递增，在上单调递减，并称为此势函数的中心点， 为此势函数的高度。