蒲彦竹于2009年到宜宾市少儿体校（原市业余体育学校）参加艺术体操训练。蒲彦竹的父亲小时候接受过专业体育训练，希望自己的女儿能成长为一名专业运动员，就把女儿送到市体校，蒲彦竹的家人对此都非常支持。2011年，经市体校推荐，蒲彦竹到省艺术体操队参加训练，她在之后通过自身努力留在了省队。
2022年春节后，蒲彦竹被选拔到国家艺术体操队参加集训。2022年6月5日，在2022年国际体联艺术体操世界杯意大利站集体全能项目中，蒲彦竹与
郭崎琪、
黄张嘉洋、
郝婷、
王澜静组成的中国队以总分60.650分的成绩获得铜牌。6月6日，在集体单项决赛5圈项目中，蒲彦竹随中国队以31.750分获得银牌。9月3日，蒲彦竹入选2022年
世界艺术体操锦标赛集体组。9月18日，2022年世界艺术体操锦标赛在保加利亚落幕，蒲彦竹跟随中国队在集体全能决赛中3带2球项目上获得28.100分，5圈项目获得31.900分，以总分60.000分获得集体全能第七名。
2023年4月16日，在2023年国际体操联合会艺术体操世界杯系列赛（塔什干站）集体全能决赛中，蒲彦竹与郭崎琪、郝婷、王澜静、
丁欣怡组成的中国队以总分63.50分，获得冠军；在集体单项决赛中，凭借5圈项目33.40分、3带2球项目27.20分的成绩获得两项目冠军。这是中国艺术体操队集体队伍在历史上首次包揽世界杯全部金牌。4月23日，在2023年国际体操联合会艺术体操世界杯系列赛（巴库站）的比赛中，蒲彦竹所在的中国队最终以总分70.500分，获得集体全能冠军，同时收获集体单项的5圈、3带2球两枚银牌。
2023年5月31日至6月3日，
第14届亚洲艺术体操锦标赛在菲律宾马尼拉举行，蒲彦竹所在的中国艺术体操队集体组以总分68.850分获得集体全能冠军。6月2日，第14届亚洲艺术体操锦标赛集体单项决赛5圈项目中，蒲彦竹所在中国队由郭崎琪、郝婷、蒲彦竹、王澜静、丁欣怡出战，以35.900分摘得金牌。6月3日，在第14届亚洲艺术体操锦标赛集体单项决赛3带2球项目中，由郭崎琪、郝婷、黄张嘉洋、蒲彦竹、王澜静组成的中国队以33.800分获得冠军。
2023年7月23日，2023年国际体操联合会艺术体操世界杯系列赛（米兰站），蒲彦竹与黄张嘉洋、郭崎琪、郝婷、王澜静、丁欣怡组成的中国艺术体操队集体队伍在集体全能决赛中，以总分68.050分获得铜牌。在集体单项决赛3带2球项目中，中国队以32.400分获得铜牌。
2023年8月，蒲彦竹入选中国艺术体操队出征2023年世界艺术体操锦标赛大名单。8月26日凌晨，第40届世界艺术体操锦标赛集体全能决赛中，由蒲彦竹、郭崎琪、郝婷、黄张嘉洋、王澜静、丁欣怡组成的中国队5圈拿到36.900分，3带2球得到33.150分，以总分70.050分获得银牌，同时拿到巴黎奥运会参赛资格；8月27日，第40届世界艺术体操锦标赛集体单项决赛中，蒲彦竹跟随中国队以36.550分获得5圈单项金牌，中国艺术体操队首获世界冠军；8月28日，中国队以总分32.800分获得世锦赛集体3带2球单项银牌。
2024年5月15日，2024年
全国艺术体操锦标赛暨巴黎奥运会选拔赛展开第二个比赛日的争夺，蒲彦竹与
刘妙婷、
张馨艺、
汤祖儿、
赵婉竹组成国家集训二队，以60.20分获得成年集体全能亚军，其中5圈32.55分，3带2球27.65分。6月17日，蒲彦竹入选
中国体操协会公布的
中国国家艺术体操队参加
2024年巴黎奥运会的候补运动员名单。
蒲彦竹最大的特点就是努力，训练从不喊苦喊累。她的身材条件，对于艺术体操来说，并不算十分突出，可她就是“拼”，从小如此。（宜宾市少年儿童体育学校体操教练谭自莉 评）