蔓叶线_从两个给定曲线C1,C2和点O（极点）产生的曲线

蔓叶线

从两个给定曲线C1,C2和点O（极点）产生的曲线

蔓叶线，有时又叫双蔓叶线是 Diocle 在公元前180年发现的曲线。

曲线方程

以o为原点，渐近线为x=2a，圆的半径为a

则蔓叶线的标准曲线方程为：

其中a是常数。

推导

取蔓叶线上一点P(x0,y0)，直线OP的方程是

，

它与圆的交点A坐标分别是(x1,y1)，其中，。

OP与直线x=2a的交点坐标是B（2a，）。则，且，两者相等，得到，整理得，，再次整理得，这就是P点满足的方程。

轨迹定义

蔓叶线可以轨迹来定义出来。

假设 C1 和 C2 是两条曲线， O 是一个定点，一条经过 O 的直线 L 分别相交 C1 和 C2 于 A 和 B，则所有在 L 上的点 P 使得 AB = OP 的轨迹就是一条蔓叶线。

若 C1 为一个圆，C2 是圆的切线，O 是圆上的点且在切线的对面，那么 P 的轨迹就是本页顶的图像，称为「Diocle 蔓叶线」。

历史

这曲线的发现是为了解决倍立方问题。蔓叶线的英文名字「Cissoid」是曲线发现了100年后《Geminus》中出现的，意为「像常春藤的」。

参考资料

最新修订时间：2024-06-19 18:45

条目作者

概述

曲线方程

推导

轨迹定义

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