补图
数学术语
图G的补图,通俗的来讲就是完全图Kn去除G的边集后得到的图Kn-G。在图论里面,一个图G的补图(complement)或者反面(inverse)是一个图有着跟G相同的点,而且这些点之间有边相连当且仅当在G里面他们没有边相连。
定义
设H是G的子图,从G中去掉所有H的边所得的图称为H关于G的相对补图。
一个G的补图是指这样的一个图:节点集为G的节点集,两个节点有一条相连,当且仅当这两个节点在G上不相邻,换句话说,它是G关于Kn的相对补图。G的补图常记为G或 ,若它的补图与它自身同构,则称为自补图。
广义补图
广义意义下,补图可以泛指operation:由已知图产生出其他图的方法。如此一来,就有很多例子了:
性质
补图可以有很多性质,最典型的有:
(1)图G不连通,则它的补图必连通。
证明:如果图G(V,E)不连通,它的顶点可以分为两个非空集合A,B,其中对于任意在A中的点P和任意在B中的点Q都没有PQ这条边。
这样的话,取其补图G',则对于任意在A中的点P和任意在B中的点Q都有PQ这条边。这样的话对于任意两点P,Q,如果它们分别处于A,B的话,它们之间就有边相连;否则,不失一般性设它们都在A中,由于B非空,我们可以在B中任取一点R,我们知道PR和QR这两条边都是存在的,所以P,Q是连在一起的。
综上,知G'连通。
(2)无边图的补图是完全图,反之亦然。
(3)独立集的补图是套团,反之亦然。
参考资料
最新修订时间:2022-09-22 10:34
目录
概述
定义
广义补图
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