在
数学中，西格尔模形式是
辛群上的
自守形式。西格尔模形式是西格尔上半平面上的一类多变元
全纯函数，
模形式是其特例。
绪论
在
数学中，西格尔模形式是
辛群上的
自守形式。西格尔模形式是西格尔上半平面上的一类多变元
全纯函数，
模形式是其特例。在
模空间的意义下，若模形式对应到
椭圆曲线，则西格尔模形式便对应更广的
阿贝尔簇。
定义
固定正整数g,N。首先定义西格尔上半平面为
再定义一个离散子群
再设
为一有理复
表示，这相当于说是
代数簇之间的
有理映射，并保持群运算。
现在可以定义西格尔模形式：对任一函数 ，我们采用下述符号
所谓权为、次数为g、阶为N 的西格尔模形式，是满足下述条件的全纯函数：
当g=1时，须要求f在无穷远处全纯。对于g>1，可证明此条件自动成立（Koecher 定理）。
应用
卡尔·西格尔在1930年代引入这个概念，本意在以
解析数论处理
二次型的问题。西格尔模形式后来也用于
代数几何、椭圆上同调及某些
物理学问题，例如
共形场论。