规范不变性(gauge invariance)是指
拉格朗日量和
运动方程在
规范变换下保持不变的性质。规范不变性是构造规范理论的基本原理。
粒子体系的
拉格朗日量,即粒子体系的
动能减去粒子体系的
势能的
算符。
物质场(如
电子场、黑格斯场等)的相位变换称为
规范变换(如
电子场Ψ(x)的相位变换Ψ(x)→eiαΨ(x),常数α为变换参数)。如果变换参数与时空点无(有)关,则该变换叫作整体(定域)
规范变换。单参数的相位变换在数学上可用U(1)群表示,相应的规范变换称为阿贝尔规范变换。具有阿贝尔定域规范变换不变性的理论称为阿贝尔
规范理论,如
量子电动力学。如果有多个
物质场(如三个不同“颜色”的夸克场),它们的相位变换由非阿贝尔群元素所联系,则称为非阿贝尔规范变换,具有非阿贝尔定域规范变换不变性的理论称为非阿贝尔规范理论,如
量子色动力学。规范不变性是构造规范理论的基本原理。为了使拉格朗日量具有规范不变性,必须引进
规范场,并用协变导数代替普通导数,这就决定了规范
相互作用的形式。规范不变性也导致规范场量子的
质量为零。像任何别的
对称性一样,
规范对称性也与守恒流相联系,如在量子电动力学中,与U(1)规范对称性对应的
电流即为守恒流,相应的荷守恒即为
电荷守恒定律。
对于具有定域
手征对称性的规范理论,要保持矢量流的瓦德恒等式,则轴矢流的瓦德恒等式必定被
量子效应所破坏(称为轴矢流或手征流反常),从而破坏理论的可重正性和
幺正性,必须选取规范群或
物质场所属规范群的表示,使得没有手征流反常或反常消去。
如果
真空(
基态)破坏了规范不变性,则规范场量子可有质量,这样的规范理论称为规范
对称性自发破缺的规范理论(如
电弱统一理论)。规范对称性自发破缺的规范理论是可
重正化的。