在数学中，诺伊曼（或第二类）边界条件是一种边界条件，以Carl Neumann命名。当施加在普通偏微分方程或偏微分方程时，条件规定了在域的边界内应用解的导数的值。

卡尔·戈特弗里德·诺依曼（也是卡尔; 1832年5月7日 - 1925年3月27日）是德国数学家。

诺伊曼出生于普鲁士的科尼斯堡，是科尼斯堡大学矿物学家，物理学家和数学家弗朗茨·恩斯特·诺伊曼（Franz Ernst Neumann）（1798-1895）的矿物学和物理学教授。卡尔·诺依曼（Carl Neumann）在科尼斯堡（Hönigsberg）和哈雷（Halle）学习，并曾在哈雷，巴塞尔，杜宾根和莱比锡的大学担任教授。

在科尼斯堡，他和父亲一起学习物理学，后来作为一名工作的数学家，几乎完全处理了物理学的问题。 诺伊曼受到黎曼的电动力学研究的推动，发明了一种基于电动力学有限传播的理论，感兴趣的是威廉·爱德华·韦伯和鲁道夫·克劳修斯，他与他进行了通信。韦伯描述了纽曼在莱比锡的教授，他说：“更高的力学，基本上包括数学物理学”，他的讲座是这样做的[1]麦克斯韦提到了韦伯和诺依曼在“电磁场动力学理论导论”（1864）中开发的电动理论。

诺伊曼从事狄利克雷定理，可以被认为是积分方程理论的发起者之一。诺伊曼级数，类似于几何级数：

对无限矩阵的条件下的原理是以他命名而来的。

与Alfred Clebsch Neumann一起创立了数学研究杂志Mathematische Annalen。他死在莱比锡。

某些类型的普通和偏微分方程的诺伊曼边界条件以他命名。

在区域上满足拉普拉斯方程的多元函数.设F(x1，x2，…，xn)是定义在区域D⊂R上的具有二阶连续偏导数的函数，且F在区域D上满足下述的拉普拉斯方程：

则称F是区域D上的调和函数，或者说F在区域D上是调和的。称：

为拉普拉斯算子。一个复值函数的实部与虚部都是在区域D上调和的，有时也称它是区域D上的(复值)调和函数。如果F(z)=F(x+iy)是复变量z=x+iy的解析函数(在复平面的某个开集内)，那么F的实部u和虚部v作为(x，y)的二元实函数都是调和函数，它们满足所谓的柯西-黎曼方程：

这样的一对调和函数称为是彼此共轭的。当n≥2时，若u1，u2，…，un都是区域D⊂R上的调和函数，且满足下述偏微分方程组：

则称(u1，u2，…，un)是区域D上的一个共轭调和函数系。调和函数与傅里叶级数的关系密切。

诺伊曼问题(Neumann problem)亦称第二边值问题。调和函数的一类重要边值问题。设在区域D的边界∂D上给定了一个连续函数φ(z)，在D内求一个调和函数u(z)，要求它具有连续到边界的一阶偏导数，且在∂D上的外法向导数∂u/∂n等于φ(z).对于给定的D及其边界上的给定函数φ(z)，若满足要求的u(z)存在，则可以相差一个实常数。

对二阶椭圆型方程求边界上的法向导数为已知的解。设Ω为R中的有界域，它的边界由有限个光滑曲面Γ所构成.对于偏微分方程：

求在闭域Ω上连续、在Ω的边界Γ上满足条件：

的解的问题称为诺伊曼问题或者第二边值问题。如果c(x)<0，那么诺伊曼问题的解是惟一的。如果c(x)≡0，那么诺伊曼问题的解除附加常数外惟一确定。特别地，拉普拉斯方程的诺伊曼问题Δu=0在Ω中，∂ u/∂ ν=0在Γ上的解除附加常数外惟一确定。

在微分方程中，边值问题是一个微分方程和一组称之为边界条件的约束条件。边值问题的解通常是符合约束条件的微分方程的解。

物理学中经常遇到边值问题，例如波动方程等。许多重要的边值问题属于Sturm-Liouville问题。这类问题的分析会和微分算子的本征函数有关。

在实际应用中，边值问题应当是适定的（即，存在解，解唯一且解会随着初始值连续的变化）。许多偏微分方程领域的理论提出是为要证明科学及工程应用的许多边值问题都是适定问题。

最早研究的边值问题是狄利克雷问题，是要找出调和函数，也就是拉普拉斯方程的解，后来是用狄利克雷原理找到相关的解。

根据条件的形式，边值条件分以下三类：