调和形式(harmonic form)一类最重要的向量丛值的外微分形式.设。是向量丛值的p形式，。表示霍奇一拉普拉斯算子.若乙。一。，则称。为向量丛值的调和p形式.换言之，当。E ker△时，称。为调和形式.当底流形M为紧致无边时，。为调和形式的充分必要条件是成立dw=。和}cu = 0.设f:M-＞N为黎曼流形M到N的光滑映射.视f的微分df为M上f-' TN值的1形式，直接计算可知d=。和r＜f)=-}＜df)，式中r(f)为f的张力场.于是，f是调和映射等价于df是调和1形式.类似地，在规范场理论中，联络为杨一米尔斯联络等价于其曲率形式是调和2形式

调和形式(harmonic form)一类最重要的向量丛值的外微分形式.设。是向量丛值的p形式，。表示霍奇一拉普拉斯算子.若乙。一。，则称。为向量丛值的调和p形式.换言之，当。E ker△时，称。为调和形式.当底流形M为紧致无边时，。为调和形式的充分必要条件是成立dw=。和}cu = 0.设f:M-＞N为黎曼流形M到N的光滑映射.视f的微分df为M上f-' TN值的1形式，直接计算可知d＜df>=。和r＜f)=-}＜df)，式中r(f)为f的张力场.于是，f是调和映射等价于df是调和1形式.类似地，在规范场理论中，联络为杨一米尔斯联络等价于其曲率形式是调和2形式.