谱方法其要点是把解近似地展开成光滑函数 的有限级数展开式，即所谓解的近似谱展开式，谱方法的精度，直接取决于级数展开式的项数。

解偏微分方程的一种数值方法。其要点是把解近似地展开成光滑函数(一般是正交多项式)的有限级数展开式，即所谓解的近似谱展开式，再根据此展开式和原方程，求出展开式系数的方程组。对于非定常问题，方程组还同时间t有关。谱方法实质上是标准的分离变量技术的一种推广。一般多取切比雪夫多项式和勒让德多项式作为近似展开式的基函数。对于周期性边界条件，用傅里叶级数和面调和级数比较方便。谱方法的精度，直接取决于级数展开式的项数。

现以解简单一维热传导方程的初边值混合问题为例，说明这种方法的应用：

边界条件　u(0,t)=u(π,t)=0，　 (2)

初始条件　u(x,0)=g(x)，　 (3)

式中x为坐标；t为时间；a为大于零的常数。根据周期性边界条件，可取近似谱展开式为：

把式(4)代入式(1)得：

利用快速傅里叶变换技术,可迅速完成求解过程,而且(4)至(6)式比任何有限阶的有限差分解，都更快地收敛到(1)至(3)的真解。一般说，谱方法远比普通一、二阶差分法准确。由于快速傅里叶变换之类的技术不断发展，谱方法的运算量越来越少，一般是很合算的。特别是对于二维以上的问题，用差分法计算必须设置足够多的网格点，造成计算量的增加，而用谱方法一般不需取太多的项就可得到较高精度的解。因此谱方法在计算流体力学复杂流场的问题中有广泛应用。