赋准范线性空间（paranormed linear space）又称为赋拟范线性空间，简称赋准范空间。
简介
准范数
(paranorm)
准范数是
范数的又一种推广。准范数是定义在
线性空间X上，并且满足一定条件的
实值函数，满足：
（1）当且仅当
（2）
（3）
（4）
则称为X上的一个准范数（有时也称为拟范数）。
定义
若为X上的一个准范数，则称X为赋准范线性空间（或赋拟范线性空间，简称赋准范空间）。
性质
赋准范线性空间是一个具有平移不变距离的距离线性空间，其距离由
决定。
赋范线性空间
(normed linear space)
赋范线性空间是在线性空间中引进一种与代数运算相联系的度量，即由向量范数诱导出的度量。赋范线性空间称为Banach空间，是指由范数导出的度量是完备的。
定义：设是线性空间，函数称为上定义的一个范数，如果满足：
（1）当且仅当；
（2）对任何及，；
（3）对任意，。
称二元体为赋范线性空间。