概率论所提供的有趣定理：在“公平”的赌博中，任一个拥有有限赌本的赌徒，只要长期赌下去，必然有一天会输光。
原因
假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。输或者赢的概率为0.5，求一直赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n).
那么我们有：
T(0) = 1
T(n)=0.5*T(n-1)+0.5*T(n+1);
T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 得出n大于0.
这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。
那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。
设T(1)的值为a, 那么显然0小于a小于等于1。利用T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)
T(1) = a
T(2) = 2a - 1
T(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2
T(4) = 4a - 3
...
T(n) = na - n + 1.
我们知道，T(n)大于等于 0，对于任意的n成立。
所以我们证明了T(1)
约等于 1. 同样的过程可以得到T(2)约等于 1, ...,
一直下去，T(n) 约等于 1.
这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率
赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的
实际经验
下面来讨论一下，手上有a元钱，输或赢概率为0.5，每次输或者赢1元钱，玩n次时，输光的概率p(a,n)。
第一轮后，a会变成a+1,或a-1;
p(a,n)=0.5*p(a+1,n-1)+0.5*p(a-1,n-1);
若a=1，玩2轮，p(1,2)=0.5*p(2,1)+0.5*p(0,1)=0.5*0+0.5*1=0.5;
p(2,1)表示，有2元，玩一次，肯定不会输光,所以p(2,1)=0；
p(0,1)这表示已经输光了，概率肯定为1；
若a=1,玩3轮，p(1,3)=0.5*(p(2,2)+p(0,2))=0.5*(0.5*(p(3,1)+p(1,1))+1)=0.5*(0.5*(0+0.5)+1)=5/8=0.625;
若a=1,玩20轮，p(1,20)=0.823
若a=1,玩21轮, p(1,21)=0.831
可以看到玩的
轮数越多，输光的概率越大，由于
边界效应，递增的速度越慢。
这里面若胜率为q，每次输或赢f元，则公式为
p(a,n)=q*p(a+1,n-1)+(1-q)*p(a-1,n-1)
若n为无限大的时候，p(a,n)是无限接近于1，那边应该等于多少呢？也就是前面证明“原因”过程中的T（a）。
经过严格证明得出T(a)=n/(a+n)。