赫尔曼·外尔（Hermann Weyl，1885年11月9日—1955年12月8日)，出生于德国汉堡附近的埃尔姆斯霍恩，数学家、物理学家，美国艺术与科学院院士，美国国家科学院院士，生前是普林斯顿高等研究院名誉教授。

1885年11月9日，赫尔曼·外尔出生于德国汉堡附近的埃尔姆斯霍恩。

1904年，中学毕业后受数学家戴维·希尔伯特（David Hilbert）的吸引到德国哥廷根大学攻读数学。

1905年夏天，暑假在没有数论的准备知识的情况下学习戴维·希尔伯特的著作《数论报告》，之后按当时的惯例转到慕尼黑大学呆了一年。

1906年，重返哥廷根大学。

1908年，获得哥廷根大学博士学位，导师是戴维·希尔伯特。

1910年，担任哥廷根大学数学讲师。

1913年，离开哥廷根大学前往苏黎世，被任命为苏黎世联邦理工学院数学系主任。

1915年，在第一次世界大战期间服了一年兵役。

1916年，从德国行伍退役，并回到瑞士苏黎世工作。

1928年—1929学年，担任普林斯顿大学客座教授。

1929年，当选为美国艺术与科学院院士。

1930年，戴维·希尔伯特退休后，赫尔曼·外尔被任命为哥廷根大学数学系主任。

1933年，由于德国纳粹掌权，赫尔曼·外尔接受普林斯顿高等研究院的教职，并前往美国。

1940年，当选为美国国家科学院院士。

1951年，退休后担任普林斯顿高等研究院名誉教授。

1955年12月8日，在苏黎世居住时死于心脏病发作，享年70岁。

1911年，赫尔曼·外尔发表了“论特征值的渐近分布（Über die asymptotische Verteilung der Eigenwerte）”，证明了拉普拉斯在紧致域中的特征值是根据所谓的外尔定律分布的。1912年，他提出了一个基于变分原理的证明。他多次研究该问题，考虑了弹性系统，并提出了外尔猜想。这些工作开创了现代分析的一个重要领域——特征值的渐近分布。

1913年，赫尔曼·外尔出版了“黎曼曲面的概念（Die Idee der Riemannschen Fläche）”，对黎曼曲面进行了统一的处理，他利用了点集拓扑使黎曼曲面理论更加严谨，并吸收了布劳威尔（Brouwer）早期在拓扑学方面的工作，在后来的流形工作中遵循了一个模型。

1918年，赫尔曼·外尔“空间，时间，物质（Raum，Zeit，Materie）”中追踪相对论物理学的发展。他引入了规范的概念，并给出了现在被称为规范理论的第一个例子。黎曼几何中的外尔张量对于理解共形几何的本质非常重要。1929年，他将标架（vierbein）的概念引入广义相对论。他在物理学中的总体方法基于埃德蒙德·胡塞尔的现象学哲学。

1923年到1938年，赫尔曼·外尔在矩阵表示方面发展了紧群理论。在紧李群案例中，他证明了一个基本的性格公式。这些结果是理解量子力学对称结构的基础，他将其置于群论基础上。非紧致群及其表示，特别是海森堡群，在他1927年的量子化中得到了简化。

赫尔曼·外尔在著作《古典群》中重新考虑了不变理论，它涵盖了对称群、一般线性群、正交群和辛群及其不变量和表示的结果。

1929年，赫尔曼·外尔提出了外尔方程，用于替代狄拉克方程，用于描述无质量的费米子。一个正常的狄拉克费米子可以分裂成两个外尔费米子或由两个外尔费米子形成。2015年7月，中国科学院物理研究所方忠教授带领的研究小组证实了外尔费米子的存在。

赫尔曼·外尔一生出版了包括《黎曼曲面的概念》《空间、时间、物质》在内的多部学术论著。

1928年，赫尔曼·外尔参加在博洛尼亚举行的国际数学家大会（ICM）。

1936年，参加在奥斯陆举行的国际数学家大会，担任特邀报告人。

1916年—1917年，赫尔曼·外尔在苏黎世联邦理工学院讲授相对论课程时，力图把哲学思想、数学方法以及物理学理论结合起来，用自己的思想清晰而严格地阐述广义相对论。

赫尔曼·外尔的父亲路德维希·外尔（Ludwig Weyl）是一名银行家；母亲安娜·外尔（Anna Weyl）出生于一个富裕家庭。

1913年9月，赫尔曼·外尔与哲学家弗里德里克·伯莎·海伦·约瑟夫（Friederike Bertha Helene Joseph）结婚，两人婚后育有两个儿子，弗里茨·约阿希姆·外尔（Fritz Joachim Weyl）和迈克尔·外尔（Michael Weyl）。1948年，赫尔曼·外尔的妻子海伦·约瑟夫在新泽西州普林斯顿去世。1950年，赫尔曼·外尔与雕塑家艾伦·贝尔（Ellen Bär）结婚。

赫尔曼·外尔是希尔伯特所有学生中最有天赋的（the most gifted of all Hilbert’s students）。（法国数学家兼作家让·迪厄多内（Jean Dieudonné）评）

我们研究所以及全世界的科学家和学者都哀悼赫尔曼·外尔的去世——尽管他年事已高，但事发突然。我们记录了他过去对创造性数学和数学物理的巨大、多样、长期的贡献。我们不仅哀悼他未完成的工作，而且哀悼他的智慧，他的格局和人品，他的洞察力和他的友谊（We at the Institute, and the whole community of scientists and scholars throughout the world, mourn the death of Hermann Weyl – sudden and, despite his years, untimely. We have the record of his past great, varied, long-continuing contributions to creative mathematics and mathematical physics. We mourn not only his work undone, but his wisdom, his immense scope and humanity, his understanding, and his friendship）。（1955年12月9日时任普林斯顿高等研究院院长的罗伯特·奥本海默在给《纽约时报》的声明中评）

他（赫尔曼·外尔）是20世纪最有影响力和多才多艺的数学家之一（He was one of the most influential and versatile mathematicians of the 20th century）。（苏黎世联邦理工学院评）

苏黎世联邦理工学院数学研究所（Forschungsinstitut für Mathematik）和苏黎世联邦理工学院数学系（D-MATH）共同资助设立了赫尔曼·外尔讲师（Hermann-Weyl-Instructorship）职位，这是一项博士后职位，用于资助申请者在苏黎世联邦理工学院进行三年的博士后研究工作。