超限数(transfinite numbers)是大于所有有限数、仍不必定绝对无限的基数或序数。分别叫做超穷基数（transfinite cardinal number）和超穷序数（transfinite ordinal number）。

超限数的研究是根据数学理论发展的需要提出来的，自从1883年德国数学家康托尔建立集合 论以来，集合论的思想和方法已经渗透到各个领域。在数学研究对象中，更多的是无穷集合，用什么样的数刻划无穷集合元素个数的无穷程度成了研究无穷集合的一个重要问题。十九世纪末期 ，康托尔首先进行了超限数的 研究，基本上解决了这一 问题，使超限数的思想和方法成了今日数学的基础。

超限数是大于所有有限数（但不必为绝对无限）的基数或序数。分别叫做超穷基数和超穷序数。

术语“超限”（transfinite）是康托尔提出的，他希望避免词语无限（infinite）和那些只不过不是有限（finite）的那些对象有关的某些暗含。当时其他的作者少有这些疑惑；现在被接受的用法是称超限基数或序数为无限的。但是术语“超限”仍在使用。

超穷序数可以确定超穷基数，并导出阿列夫数序列。

对于有限数，有两种方式考虑超限数，作为基数和作为序数。不像有限基数和序数，超限基数和超限序数定义了不同类别的数。

1.最小超限序数是ω。

2.第一个超限基数是aleph-0，整数的无限集合的势。如果选择公理成立，下一个更高的基数是aleph-1 。如果不成立，则有很多不可比较于aleph-1并大于aleph-0的其他基数。但是在任何情况下，没有基数大于aleph-0并小于aleph-1。

连续统假设声称在aleph-0和连续统（实数的集合）的势之间没有中间基数：就是说，aleph-1是实数集合的势。已经在数学上证实了连续统假设不能被证明为真或假，由于不完备性的影响。

某些作者，比如Suppes、Rubin使用术语超限基数来称呼戴德金无限集合的势，在可以不等于无限基数的上下文中；就是说在不假定可数选择公理成立的上下文中。给定这个定义，下列是等价的：

1） 是超限基数。就是说有一个戴德金无限集合 使得 的势是 ；

2） ；

3） ；

4）有一个基数 使得 。