转移概率矩阵（又叫跃迁矩阵，英文名：transition matrix）是俄国数学家马尔科夫提出的，他在20世纪初发现：一个系统的某些因素在转移中，第n次结果只受第n-1的结果影响，即只与当前所处状态有关，而与过去状态无关。 在马尔科夫分析中，引入状态转移这个概念。所谓状态是指客观事物可能出现或存在的状态；状态转移是指客观事物由一种状态转移到另一种状态的概率。

转移矩阵：矩阵各元素都是非负的，并且各行元素之和等于1，各元素用概率表示，在一定条件下是互相转移的，故称为转移概率矩阵。如用于市场决策时，矩阵中的元素是市场或顾客的保留、获得或失去的概率。P^(k)表示k步转移矩阵。

转移矩阵有以下特征：

①,0≤≤1

②，即矩阵中每一行转移概率之和等于1。

所谓矩阵，是指许多个数组成的一个数表。每个数称为矩阵的元素。矩阵的表示方法是用括号将矩阵中的元素括起来，以表示它是一个整体。

矩阵中的行数与列数可以相等，也可以不等。当它们相等时，矩阵就是一个方阵。由转移概率组成的矩阵就是转移概率矩阵。也就是说构成转移概率矩阵的元素是一个个的转移概率。

例如对应于一个天气预报的问题，若天气状态转移概率表如下：

（其中行表示今天概率，列表示明天概率。注意每一行之和为1，因为已假设明天仅这三种状态。）

写作矩阵形式为:

其中转移矩阵A的每一个元素都表示从今天的一种状态到明天的一种状态的概率，例如，第3行第2列的值为1/2，这表示今天下雨而明天转阴的概率是1/2。