一个层 (F,π,X) ，若对 X 的所有闭子集 K 和截面，s 可扩张为 X 上的一个连续截面，即自然映射 对 X 的所有闭子集 K 是满的，则称 (F,π,X) 为软层。
数学上，在给定
拓扑空间X上的一个层(sheaf)(或译束、捆)F对于X的每个
开集给出一个集合或者一个更丰富的结构F(U) 。这个结构F(U) 和把开集限制(restricting)到更小的子集的操作相容，并且可以把小的开集粘起来得到更大的。一个预层(presheaf)和一个层相似，但它可能不可以粘起来。事实上，层使得我们可以用一种细致的方式讨论什么是局部性质，就像应用在函数上的层。
层用于
拓扑，
代数几何和微分几何，只要想跟踪给定的几何空间的随着每个开集变化的代数数据，就可以用层。他们是研究局部有变化(依赖于所选开集的)的对象的全局工具。这样，它们是研究有局部本质的实体的全局行为的自然工具，例如
开集，
解析函数，
流形，等等。
作为一个典型的例子，考虑拓扑空间X，对于每个X中的开集U，令F(U) 为所有
连续函数U→R的集合。如果V是U的开子集，则U上的函数可以限制到V上，而我们得倒映射F(U) →F(VUi是给定的开集其并为U，对于每个i我们给定一个元素fi∈F(Ui) ，一个连续函数fi:Ui→R。如果这些函数在重合的地方相等，则我们可以一种唯一的方式把他们粘起来得倒一个连续函数f:U→R，它和所有给定的函数fi一致。所有集合F(U) 的类和限制映射F(U) →F(V) 成为一个X上的集合的层。进一步的，每个F(U) 是一个
交换环，而限制映射是
环同态，这使F成为X上的环的层。
作为很相似的例子，考虑一个微分流形X，对于X的每个开集U，令F(U) 为所有可微函数U→R的集合。这里同样的有粘合，并且我们得倒X上的环的层。另一个X上的层是，对于X的每个开集U给定所有定义在U上的可微
向量场的
向量空间。限制和粘合向量场和函数上的操作一样，然后我们得倒流形X上的向量空间的层。