复数的模与辐角是复数三角形式表示的两个基本元素，复数所对应的向量长度称为复数的幅值，该向量与实轴正方向的夹角为复数的辐角。辐角的大小有无穷多，但是辐角主值唯一确定。利用复数的模和辐角，可以将复数表示成三角表示式和指数表示式，并可以和代数表示式之间互相转化，以方便讨论不同问题时的需要。

由于一个复数 可以由有序实数对 唯一确定，而有序实数对与平面直角坐标系 中的点一一对应，因此可以用坐标为 的点 来表示该复数，此时 轴上的点与实数对应，称 轴为实轴， 轴上的点（除原点外）与纯虚数对应，称 轴为虚轴，像这样表示复数的平面称为复平面。

复数 还可以用向量 来表示， 与 分别是向量 在 轴与 轴上的投影。这样，复数 就与平面上的向量 建立了一一对应的关系。

向量 的长度称为复数的模或绝对值，记作 ，于是

当点 不是原点，即复数 时，向量 与 轴正向的夹角称为复数 的辐角，记作 。辐角的符号规定为：由正实轴依反时针方向转到 为正，依顺时针方向转到 为负。

显然一个非零复数 的辐角有无穷多个值，它们相差的整数倍，但中只有一个值满足条件，称为复数的主辐角，记为，于是

当时，的辐角没有意义。

复数的主辅角与反正切的主值有以下关系：

由直角坐标与极坐标的关系可知，非零有穷复数可以用其模与辐角来表示，即

利用欧拉公式

得

分别称上述第一式和第三式为非零复数的三角表示式和指数表示式，这三种表示式可以和代数表示式之间互相转化，以方便讨论不同问题时的需要。