辐角主值
主辐角
在复平面上,复数所对应的向量与x轴正方向的夹角称为复数的辐角,显然一个复数的辐角有无穷多个,但是在区间(-π,π]内的只有一个,这个辐角就是该向量的辐角主值,也称主辐角,记为argz。
定义
复数的模与辐角是复数三角形式表示的两个基本元素,复数所对应的向量长度称为复数的幅值,该向量与实轴正方向的夹角为复数的辐角。辐角的大小有无穷多,但是辐角主值唯一确定。
由于一个复数 可以由有序实数对 唯一确定,而有序实数对与平面直角坐标系 中的点一一对应,因此可以用坐标为 的点 来表示该复数,此时 轴上的点与实数对应,称 轴为实轴, 轴上的点(除原点外)与纯虚数对应,称 轴为虚轴,像这样表示复数的平面称为复平面
复数 还可以用向量 来表示, 与 分别是向量在 轴与 轴上的投影。这样,复数 就与平面上的向量 建立了一一对应的关系。
向量 的长度称为复数 的或绝对值,记作 ,于是
当点 不是原点,即复数 时,向量 与 轴正向的夹角称为复数 的辐角,记作 。辐角的符号规定为:由正实轴依反时针方向转到 为正,依顺时针方向转到 为负。
显然一个非零复数 的辐角有无穷多个值,它们相差 的整数倍,但中只有一个值 满足条件 ,称 为复数 的主辐角,记为 ,于是
当 时, 的辐角没有意义。
辐角主值的计算
复数 的主辅角与反正切的主值有以下关系:
参考资料
最新修订时间:2024-04-01 21:15
目录
概述
定义
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