过渡矩阵_基与基之间的可逆线性变换

过渡矩阵

基与基之间的可逆线性变换

过渡矩阵是基与基之间的一个可逆线性变换，在一个空间V下可能存在不同的基。假设有2组基分别为A,B。由基A到基B的过渡矩阵P被定义为P=Mat_A(B)。对于这个矩阵，有关系B=AP。它表示的是基与基之间的关系。

应用

若X是在A基下的坐标，而Y是在B基下的坐标，则X，Y满足X=PY；过渡矩阵P为可逆矩阵。

证明如下：

证：过渡矩阵是线性空间一个基到另一个基的转换矩阵，

即有(a1,...,an) = (b1,...,bn)P

因为 b1,...,bn 线性无关,

所以 r(P) = r(a1,...,an) = n 【满秩即可逆】

故 P 是可逆矩阵。

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最新修订时间：2023-06-19 16:24

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