连带勒让德函数_数学术语

连带勒让德函数

数学术语

连带勒让德函数有两类：第一类连带勒让德函数、第二类连带勒让德函数。连带勒让德函数是连带勒让德方程的解。

定义

连带勒让德函数有两类：第一类连带勒让德函数、第二类连带勒让德函数

连带勒让德函数是连带勒让德方程

的解，当为任意整数的情形时，连带勒让德方程为的一个解

记作 .另一个解为

记作，即

.( )

，分别称为m阶n次第一类连带勒让德和第二类连带勒让德函数。

第一类连带勒让德函数

第二类连带勒让德函数

连带勒让德函数的母函数

由勒让德多项式的母函数公式

两次对x微分m次，得 .

两端同乘以，得 .

因此，即为连带勒让德函数的母函数。

连带勒让德函数的递推公式

(1) .

(2) .

(3) .

(4) .

连带勒让德函数的正交归一性

连带勒让德函数的正交归一性是指

其中，称为连带勒让德函数的模。

连带勒让德函数的广义傅里叶级数展开

连带勒让德函数在区间[一1，1]上也构成一个正交完备系，可以看作广义傅里叶级数展开的基函数。一个定义在区间[一1，1]上的连续函数，f(x)可展开成以连带勒让德函数为基的广义傅里叶级数

若令 ,，则以上两式可写成

参考资料

最新修订时间：2022-09-25 12:13

条目作者

概述

定义

第一类连带勒让德函数

第二类连带勒让德函数

连带勒让德函数的母函数

参考资料