连通集_拓扑空间中具有连通性的子集

连通集

拓扑空间中具有连通性的子集

连通集是一类特殊的点集。它是从圆、多边形这样一些直观上连成一片的图形抽象得到的一个概念。

定义介绍

拓扑空间中具有连通性的子集称为连通集。具有连通性的邻域称为连通邻域。如果拓扑空间 X 中子空间 A 不是连通集，那么称 A 为不连通集。

特别地，n维区间、n维球是连通的。在某些重要的定理中，连通性是本质的前提，例如连续函数的介值定理只对定义在连通集上的连续函数成立。

连通性质

【connectivity】

拓扑空间不能表示为两个非空不交开子集的并的性质称为连通性。连通性等价于：

（1）空间 X 不能分解为两个非空不交开子集的并；

（2） X 没有既开又闭的非空真子集；

（3）X 的既开又闭的子集只有 X 和 ∅ 。

局部连通

【locally connected】

如果对于拓扑空间 X 的每一个点 x 的邻域 Ux ，都存在连通邻域 Vx 满足Vx⊂Ux ，则称 X 是局部连通的。

参考资料

最新修订时间：2023-01-05 00:36

条目作者

概述

定义介绍

连通性质

局部连通

参考资料