迹线
流体质点在空间运动时所描绘出来的曲线
迹线是流体质点在空间运动时所描绘出来的曲线。它的切线给出同一流体质点在不同时刻的速度方向。迹线是单个质点在连续时间过程内的流动轨迹线。迹线是拉格朗日法描述流动的一种方法。
迹线定义
迹线是流体质点在空间运动时所描绘出来的曲线。它给出同一流体质点在不同时刻的速度方向。迹线是同一流体质点在不同时刻所在位置形成的曲线,是用拉格朗日法描述流动的方法。迹线就是流点在各时刻所行路经的轨迹线(或流点在空间运动时所描绘出来的曲线)。如:喷气式飞机飞过后留下的尾迹;台风的路经、纸船在小河中行走的路经等。
推论公式
流体运动欧拉变数形式给出:v=v(r,t),其中v为速度矢量(u,v,w);r为矢径(x,y,z),t为时间,则积分下列微分方程组:
并在积分后将所得表达式中的 t 消去即得迹线方程:
r=r(a,b,c,t)
x=x(a,b,c,t)
y=y(a,b,c,t)
z=z(a,b,c,t)
t为自变量;直角坐标x、y、z为t的函数;u、v、w分别为速度矢量在x,y、z轴上的分量; 积分常数(a,b,c)由某时刻的质点位置确定。
区别
流线和迹线是两个具有不同内容和意义的曲线。迹线是同一流体质点在不同时刻形成的曲线,它和拉格朗日观点相联系;而流线则是同一时刻不同流体质点所组成的曲线,它和欧拉观点相联系。
迹线的微分方程:
其中u,v,w为速度分量。解之即可得到迹线方程,其积分常数由某时刻的质点位置确定。
流线的微分方程:
这两种具有不同内容的曲线在一般的非定常运动情形下是不重合的,只有在定常运动时,两者才形式上重合在一起(见“流线”词条)。
参考资料
最新修订时间:2022-11-25 09:47
目录
概述
迹线定义
推论公式
参考资料