学领域里用逐步逼近法处理问题是极为广泛的。在物理、化学、生物诸多实验中,寻找某一反应现象的最佳状态条件时,往往用到逐步逼近法。

数学中的逐步逼近法是这样一种方法,为了解决一个数学问题,首先从与该问题的实质内容有着本质联系的某些容易着手的条件或某些减弱的条件出发,再逐步地扩大(或缩小)范围,逐步逼近,以至最后达到问题所要求的解。

逐步逼近法在解决问题的过程中,使后步比前一步更接近探索目标,其一般有三种结果:

(1)通过有限步逐步逼近最终达到目标

(2)通过无限逼近的极限,最终达到目标;

(3)不能最终达到目标,但可以通过多次的逼近,取得对目标的接近而达到一定的要求。

逐步法又称验误法，是通过逐次假设求得估计残值的现值，而取其最准确者。逐步法往往需要反复验证若干次，才能得到正确或较正确的答案，从而效率较差。

以租凭利率计算为例，通过逐次试错、推断和修正，使以下公式成立，从而求得租赁利率，（以每期租金先付为例）：

A表示租赁开始日租赁资产的公平价值； R表示每期租金数； S表示租赁资产估计残值； n表示租期； r表示折现率。

将一条长为n的线段AB分成n段,两端端点染蓝色,其余分点染红色或蓝色,求证:端点被染上两种颜色的小线段(称为“标准线段”)有偶数条。

证:首先考虑一种特殊情形:即除端点外(已染成蓝色),再将n-1个分点C(i=1,2,…,n-1)全部染蓝色,这时标准线段有0条,是偶数下面再进行调整,看此量是不是不变的。

第一步,从左自右将n-1个分点中的对应前述状态蓝点的某一点该染成红色,这时标准线段增加两条。如下图1所示：

第二步,将余下的n-2个分点中的对应前述状态任一蓝点的一点染成红色,这时标准线段或不增加,或增加两条,,,.,9如此调整下去,每次调整标准线段或增加(减少)两条,所以总可以调整到题设要求的一般状态。因此,标准线段的条数是0或2的整数倍,总是偶数。如下图2所示：

还有一种称逐步淘汰逼近的方法,这种方法,是以一定的限定条件为依据,对所研究的对象进行考察丕符合条符食冬件的对象选上对象淘汰,最后得到所需求解的结果。

应用逐步淘汰逼近著名的例子莫过于公元前先把天乎2的2的蓓数划去,再把天于3的3的数划去,接着又把大于5的5的倍数划去如此划去,直至划去了在,定范围内的所有合再划去1。正是利用这种近笨拙的杯素的逐步淘汰筛选造出了十万以内的质数。