在生活的方方面面，我们都要和数字打交道，提到数字，随之产生的问题就是数字是怎么表示的。数制也称计数制，是指用一组固定的符号和统一的规则来表示
数值的方法。按进位的方法进行计数，称为进位计数制。在日常生活和计算机中采用的是
进位计数制。在日常生活中，人们最常用的是十进位计数制，即按照逢十进一的原则进行计数的。
通常我们见到的都是固定进制的数，比如说“今天买个鼠标，花了136元”，这里的136指的就是三位十进制数，在计算机科学中按照
8421编码的1001，指的就是四位二进制数，每位的进制也是固定不变的。
而递增进位制数指的是数字的进制随着数字位置的不同递增，一般的，最右位的进制为2，向左依次增1，则进位的规则是最右位逢二进一，第二位逢三进一，依次增加。例如递增进位制数4121，它的进制从右向左依次是2、3、4、5。即其最高位（就是数字4那位）最大值可能是4；第三高位最大可能是3；第二高位最大可能是2；最末位最大可能是1。如果将4121加上1的话，会使最末位得到0，同时进位；第二位的2与进位相加，也会得到0，同时进位；第三位的1与进位相加得到2，不再进位，最终得到结果是4200。
与固定进位制数相比，递增进位制数可表示的数字有位数的阶乘个，即m位n进制数可以表示的数字是m*n个。而m位递增或递减进位制数则可以表示数字m!个。由于这个特点，它可以和组合数学中的全排列问题结合在一起，实际上，很多全排列生成算法，如递增进位制数法等都使用了它。