递归生成函数类(inductively generated classof function)是一种函数类。指从给定的函数出发，经过复合及一些递归算子运算而得的全体函数组成的类.特别地，当生成算子集为空集时，又称为复合集.若它的初始函数为有穷个，那么称这些初始函数为基.设C为递归生成函数类.则对任何.f EC，都有一个从初始函数出发经生成算子及复合运算而逐步生成f的过程.即若存在一个函数列:f,fl,... f，满足下列条件，则称此函数列为f的定义过程或生成过程。

对递归生成函数类C，常可用下列方法证明C中任何函数具有性质P:先证C的初始函数都具有性质P;再证C中具有性质P的函数经复合和生成算子作用而得的新函数仍具有性质P.上述证明过程为关于C中函数定义过程的长度归纳证明.是一种很方便的证明方法.另外，若F为递归生成函数集C的初始函数集，Q为其生成算子集，则C为满足下列条件的最小函数类C:FC &-C关于Q中算子及复合运算封闭.