递归集合
计算机术语
C语言中,位段的声明和结构(struct)类似,但它的成员是一个或多个位的字段,这些不同长度的字段实际储存在一个或多个整型变量中。在声明时,位段成员必须是整形或枚举类型(通常是无符号类型),且在成员名的后面是一个冒号和一个整数,整数规定了成员所占用的位数。位域不能是静态类型。不能使用&对位域做取地址运算,因此不存在位域的指针,编译器通常不支持位域的引用(reference)。
定义
自然数的子集S被称为递归的,如果存在一个可计算函数
使得
换句话说,集合S是递归的,当且仅当指示函数 是可计算的。
例子
性质
如果A是递归集合,则A的补集是递归集合。 如果A和B是递归集合,则A∩B、A∪B和A×B是递归集合。集合A是递归集合,当且仅当A和A的补集递归可枚举集合。一个递归集合在全可计算函数下的原像(preimage)是递归集合。
递归函数
一种计算过程,如果其中每一步都要用到前一步或前几步的结果,称为递归的。用递归过程定义的函数,称为递归函数,例如连加、连乘及阶乘等。凡是递归的函数,都是可计算的,即能行的。
古典递归函数,是一种定义在自然数集合上的函数,它的未知值往往要通过有限次运算回归到已知值来求出,故称为“递归”。它是古典递归函数论的研究对象
递归可枚举集合
递归可枚举集,又称部分递归集。在能行性理论中,基本概念是递归函数,它可刻画为:任给x,只要它在x处有定义必可在有限步骤内求出其值。因此递归全函数(即处处有定义的)必可在有限步骤内求出它的任一值,至于递归部分函数(未必处处有定义的)则只要求有定义处可求出其值,但不要求能够在有限步骤内判定它的定义域的元素,即对任给的x判定x是否属于函数的定义域。
参考资料
最新修订时间:2023-05-19 14:34
目录
概述
定义
例子
性质
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