在电力运行、机械加工、大规模的劳动组织等生产过程中，常常会遇到这样的情况，即不管系统的初始状态如何，在经历了一段时间以后，系统就会处于统计平衡状态(Statistical Equilibrium)，这种情况就是数学中所谓的遍历性问题，遍历性问题是马氏链理论的一个重要部分。

设 为齐次马氏链 的k步转移概率，如果对一切i,j,存在不依赖于i的极限 则称马氏链 具有遍历性，若 构成一个概率分布，则称该马氏链存在着极限分布 。

对于有限状态齐次马氏链，如果存在正整数s,并且对所有的 都有成立，则该马氏链必具有遍历性，且式 中的 即为极限分布，它的方程组满足条件 ， 的唯一解。

不可约非周期的可列状态其次马氏链存在平稳分布的充要条件是，这个链的所有状态都是正常返的，且这时极限分布是唯一的平稳分布。

1．在一计算机系统中，每一循环具有误差的概率取决于先前一个循环是否有误差。以0表示误差状态，以1表示无误差状态，且状态的一步转移概率矩阵为

试说明相应齐次马尔可夫链是遍历的，并求其平稳分布：

(1)用定义解；

(2)引用遍历性定理解。

解：

（1）因为

由定义知，此链具有遍历性，其稳态概率为

（2）由定理知因为的腹元均大于0，故此链具有遍历性，且其稳态概率满足等式

解得 ，即平稳分布 。

2. 设齐次马尔可夫链的一步转移概率矩阵为

证此链不是遍历的。

解：因为

故对于任意的n， ，且 ，故此链不是遍历的。