惟新7岁丧父，其母教导有方。从启蒙开始，惟新读书非常用功，“从师受业，卓然自立，精勤于学，讲索务穷”。因此，于1313年(元皇庆二年)考取乡贡进士。任
沂水、
日照等县儒学教谕，后任松州学正。惟新任职期间，仍刻苦学习，终于在1315年(延祐二年)考中进士。据嘉庆《莒州志》载，邹惟新“登延祜乙卯进士第一”。考中进士后，被任命为承事郎潍州同知。由于政绩卓著，被越级提拔为奉议大夫襄阳营田提举。但惟新没有上任，以“奉养老母”为由，辞官回家侍母。其母高寿90而终后，被起复为沂州知州。在沂州任上，于1338年(元顺帝至元四年)在其祖林(即
状元林)立一通谱碑，并置石人、石马等石刻。?
后惟新被提拔为京官——亚中大夫同佥
太常礼仪院事。惟新在京任上，于1346年(元顺帝至正六年)撰写了“马髻山祀雨显应碑记”。其为官情况，无史料可查。?
其堂弟邹惟享，曾任奉政大夫辽阳等处行中书省左右郎中。其子邹汝听曾任敦武校尉太常礼仪院社稷口。其侄邹汝贤乡贡进士补山北宪司掾历山东河东两宣慰司令使；侄邹汝翼为国子生守侍仪舍人。?